- Chọn bài bác -Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩnLuyện tập trang 15-16 (Tập 2)Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thếLuyện tập trang 12Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩnBài 6: Giải bài xích toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)Bài 5: Giải bài xích toán bằng phương pháp lập hệ phương trìnhLuyện tập trang 19-20 (Tập 2)Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại sốÔn tập chương 3 (Câu hỏi - bài xích tập)Luyện tập trang 24-25

Mục lục

Xem toàn thể tài liệu Lớp 9: tại đâyKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụng

Xem toàn thể tài liệu Lớp 9: tại đây

Sách giải toán 9 bài xích 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế giúp đỡ bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 9 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện tài năng suy luận phù hợp và vừa lòng logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống và vào những môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài 3 trang 14: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình trang bị hai của hệ)

*

Lời giải

*

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm tốt nhất (7;5)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài 3 trang 15: bằng minh họa hình học, hãy phân tích và lý giải tại sao hệ (III) có vô số nghiệm.

Bạn đang xem: Bài 3 giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

*

Lời giải


*

Hai mặt đường thẳng trên trùng nhau phải hệ phương trình (III) có vô số nghiệm

Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 2 bài 3 trang 15: đến hệ phương trình

Bằng minh họa hình học và phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm.

Lời giải

*

Hai mặt đường thẳng trên tuy nhiên song đề nghị chúng không có điểm tầm thường hay hệ phương trình (IV) vô nghiệm.

Phương pháp thế:


Từ phương trình thứ nhất: y = 2 – 4x

Thế y vào phương trình lắp thêm hai, ta có:

8x + 2(2 – 4x) =1 ⇔ 4 = 1 (vô lí)

Vậy hệ phương trình (IV) vô nghiệm.

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 12 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Lời giải

Từ (1) đúc rút được y = x – 3

Thế vào phương trình (2) ta được:

3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10

Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.


Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm tuyệt nhất (10 ; 7).


Từ (2) rút ra được y = -4x + 2.

Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :

7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm nhất

Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2

Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được :

5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔


Vậy hệ phương trình gồm nghiệm độc nhất

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế

Bài 12 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng cách thức thế:

Lời giải

Từ (1) đúc rút được y = x – 3

Thế vào phương trình (2) ta được:

3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10

Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm duy nhất (10 ; 7).

Từ (2) đúc kết được y = -4x + 2.

Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :

7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2

Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được :

5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm độc nhất vô nhị

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế

Bài 13 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Lời giải

Bài toán giải hệ phương trình bằng phương thức thế tất cả 2 cách trình bày.

Cách 1:

Từ (1) ta rút ra được (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay x = 7 vào (*) ta suy ra

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tuyệt nhất (7 ; 10).

Từ (1) ta đúc kết được : (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay x = 3 vào (*) ta suy ra

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất

Cách 2:

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất (7; 5).

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm tuyệt nhất

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 13 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Lời giải

Bài toán giải hệ phương trình bằng cách thức thế có 2 biện pháp trình bày.

Cách 1:

Từ (1) ta đúc kết được (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :


Thay x = 7 vào (*) ta suy ra

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm duy nhất (7 ; 10).

Từ (1) ta đúc rút được : (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay x = 3 vào (*) ta suy ra

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm độc nhất

Cách 2:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7; 5).

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm độc nhất vô nhị

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế

Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng cách thức thế:

Lời giải

Bài toán giải hệ phương trình bằng cách thức thế bao gồm 2 bí quyết trình bày.

Cách 1:

Từ (1) ta rút ra được x = -y√5 (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay vào (*) ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm

Từ (2) ta đúc rút được y = -4x + 4 – 2 √3 (*)

Thế (*) vào phương trình (1) ta được:

Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 – 2√3 = -2√3

Vậy hệ phương trình có nghiệm độc nhất (1; -2√3)

Cách 2 :

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm tốt nhất

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm nhất (1; -2√3)

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế

Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương thức thế:

Lời giải

Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có 2 bí quyết trình bày.

Cách 1:

Từ (1) ta đúc kết được x = -y√5 (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay vào (*) ta được:

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm

Từ (2) ta rút ra được y = -4x + 4 – 2 √3 (*)

Thế (*) vào phương trình (1) ta được:

Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 – 2√3 = -2√3

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm nhất (1; -2√3)

Cách 2 :

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm độc nhất vô nhị

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm tuyệt nhất (1; -2√3)

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 15 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải hệ phương trình
*
trong mỗi trường đúng theo sau:

a) a = -1;b) a = 0;c) a = 1.

Lời giải

Ta có:

*

Từ (1) đúc rút được x = 1 – 3y (*)

Thay vào phương trình (2) ta được :

(a2 + 1).(1 – 3y) + 6y = 2a


⇔ a2 + 1 – 3(a2 + 1)y + 6y = 2a

⇔ 3(a2 – 1).y = (a – 1)2 (**)

a) a = -1, phương trình (**) biến hóa : 0y = 4

Phương trình trên vô nghiệm

Vậy hệ phương trình khi a = -1 vô nghiệm.

b) a = 0, phương trình (**) đổi mới -3y = 1 ⇔

Thay vào (*) ta được x = 2.

Vậy hệ phương trình lúc a = 0 có nghiệm độc nhất

*

c) a = 1, phương trình (**) trở thành: 0y = 0

Phương trình nghiệm đúng với mọi y.

Vậy hệ phương trình lúc a = 1 tất cả vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) (y ∈ R).

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 16 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng cách thức thế:

Lời giải

Từ (1) ta đúc rút được y = 3x – 5 (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

5x + 2(3x – 5) = 23 ⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 3.

Thay x = 3 vào (*) ta được y = 3.3 – 5 = 4.

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm nhất (3 ; 4).

Từ (2) ta đúc rút được y = 2x + 8 (*)

Thế (*) vào phương trình (1) ta được :

3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3.

Thay x = – 3 vào (*) ta được y = 2.(-3) + 8 = 2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm độc nhất (-3 ; 2).

Từ (1) ta đúc kết được (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay y = -6 vào (*) ta được x = -4.

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm nhất (x ; y) = (-4 ; -6).

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 16 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Lời giải

Từ (1) ta đúc kết được y = 3x – 5 (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

5x + 2(3x – 5) = 23 ⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 3.

Xem thêm: Toán 6 Bài 16: Ước Chung Và Bội Chung, Giải Toán Lớp 6: Bài 16

Thay x = 3 vào (*) ta được y = 3.3 – 5 = 4.

Vậy hệ phương trình có nghiệm độc nhất (3 ; 4).

Từ (2) ta đúc rút được y = 2x + 8 (*)

Thế (*) vào phương trình (1) ta được :

3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3.

Thay x = – 3 vào (*) ta được y = 2.(-3) + 8 = 2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm độc nhất (-3 ; 2).

Từ (1) ta rút ra được (*)


Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay y = -6 vào (*) ta được x = -4.

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tuyệt nhất (x ; y) = (-4 ; -6).

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Lời giải

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm tốt nhất

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm tốt nhất

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm duy nhất

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng cách thức thế:

Lời giải

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm nhất

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tuyệt nhất

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm nhất

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 18 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): a) xác định các thông số a với b, biết rằng hệ phương trình
*
tất cả nghiệm (1 ; -2).

b) Cũng hỏi do đó nếu phương trình có nghiệm là (√2 – 1; √2)

Lời giải

a) Hệ phương trình gồm nghiệm (1 ; -2)

*

Vậy cùng với a = -4 và b = 3 thì hệ phương trình thừa nhận (1; -2) là nghiệm.

b) Hệ phương trình tất cả nghiệm (√2 – 1; √2)

*

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 19 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Biết rằng: Đa thức P(x) phân tách hết mang lại đa thức x – a khi còn chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm những giá trị của m cùng n làm sao cho đa thức sau đồng thời phân tách hết mang đến x + 1 cùng x – 3:

P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n

Lời giải

+ P(x) phân tách hết cho x + 1

⇔ P(-1) = 0

⇔ m.(-1)3 + (m – 2)(-1)2 – (3n – 5).(-1) – 4n = 0

⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0

⇔ -n – 7 = 0

⇔ n = -7 (1)

+ P(x) chia hết cho x – 3

⇔ P(3) = 0

⇔ m.33 + (m – 2).32 – (3n – 5).3 – 4n = 0

⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0

⇔ 36m – 13n = 3 (2)

Từ (1) với (2) ta có hệ phương trình :

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 19 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Biết rằng: Đa thức P(x) phân chia hết đến đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n làm thế nào cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 cùng x – 3:

P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n