Giải bài tập trang 97, 98 bài bác 3 cấp cho số cộng Sách giáo khoa (SGK) Đại số cùng Giải tích 11. Câu 1: trong các dãy số sau đây, dãy số như thế nào là cung cấp số cộng? Tính số hạng đầu với công sai của nó...

Bạn đang xem: Bài 2 trang 97 sgk toán 11


Bài 1 trang 97 sgk toán 11

Trong các dãy số sau đây, dãy số làm sao là cung cấp số cộng? Tính số hạng đầu cùng công sai của nó:

a) (u_n= 5 - 2n); b) (u_n= fracn2- 1);

c) (u_n= 3^n) ; d) (u_n= frac7-3n2)


b) Với đa số (nin mathbb N^*), (u_n+1-u_n= fracn+12 - 1 - ( fracn2- 1) = frac12).
c) Ta có (u_n+1-u_n = 2.3^n) không là hằng số (phụ thuộc (n)), vậy hàng số chưa hẳn là cấp số cộng.

Bài 2 trang 97 sgk toán 11

Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:

a) ( left{eginmatrix u_1-u_3+u_5=10\ u_1+u_6=17 endmatrix ight.),

b) ( left{eginmatrix u_7-u_3=8\ u_2.u_7=75 endmatrix ight.).

Hướng dẫn giải:

Sử dụng phương pháp (u_n= u_1+ (n – 1)d).

a) tự hệ thức đã mang lại ta có:

( left{eginmatrix u_1-u_1-2d+u_1+4d=10\ u_1+u_1+5d =17 endmatrix ight.) hay ( left{eginmatrix u_1+2d=10\ 2u_1+5d = 17 endmatrix ight.)

.Giải hệ ta được: (u_1= 16, d = -3).

b) tự hệ đã mang lại ta có:

( left{eginmatrix u_1+6d-u_1-2d =8\ (u_1+d)(u_1+6d)=75 endmatrix ight.) hay ( left{eginmatrix 2d =4\ (u_1+d)(u_1+6d)=75 endmatrix ight.)

Giải hệ ta được: (u_1= 3) và (d = 2) hoặc (u_1= -17) cùng (d = 2)

 

 

Bài 3 trang 97 sgk toán 11

 Trong những bài toán về cung cấp số cộng, ta thường chạm mặt năm đại lượng (u_1, n, d, u_n, S_n).

a) Hãy viết các hệ thức tương tác giữa các đại lượng để rất có thể tìm được những đại lượng còn lại?

b) Lập bảng theo chủng loại sau với điền vào nơi trống đam mê hợp:

 

*

Hướng dẫn giải:

a) cần phải biết ít độc nhất vô nhị ba trong thời điểm đại lượng (u_1, n, d, u_n, S_n) thì hoàn toàn có thể tính được nhị đại lượng còn lại.

b) Thực chất đó là năm bài xích tập nhỏ, mỗi bài xích ứng với các dữ liệu tại 1 dòng. Học viên phải giải từng bài nhỏ tuổi rồi mới điền kết quả.

b1) Biết (u_1= -2, u_n= 55, n = 20). Kiếm tìm (d, S_n)

Áp dụng cách làm (d = u_n - u_1 over n - 1,S_n = (u_1 + u_n).n over 2)

Đáp số: (d = 3, S_20= 530).

b2) Biết (d = -4, n = 15), (S_n= 120). Search (u_1,u_n)

Áp dụng cách làm (u_n= u_1+ (n - 1)d) và (S_n = (u_1 + u_n).n over 2)

ta có: 

(left{ matrix u_1 - u_15 = 56 hfill cr u_1 + u_15 = 16 hfill cr ight.)

Giải hệ trên, ta được (u_1= 36, u_15= - 20).

b3) Áp dụng công thức (u_n= u_1+ (n - 1)d), từ trên đây ta kiếm được (n); tiếp sau áp dụng công thức (S_n = (u_1 + u_n).n over 2). Đáp số: (n = 28), (S_n= 140).

b4) Áp dụng công thức (S_n = (u_1 + u_n).n over 2), tự đây kiếm được (u_1), tiếp sau áp dụng bí quyết (u_n= u_1+ (n - 1)d) nhằm tìm (d). Đáp số: (u_1= -5, d= 2).

b5) Áp dụng công thức (S_n = left< 2u_1 + (n - 1)d ight>.n over 2), từ đây tìm được (n), tiếp theo áp dụng công thức (u_n= u_1+ (n - 1)d). Đáp số: (n = 10, u_n= -43).

 


Bài 4 trang 98 sgk toán 11

 Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn nữa mặt sân (0,5 m). Lan can đi tự tầng một lên tầng (2) có (21) bậc, mỗi bậc cao (18 cm).

a) Hãy viết phương pháp để tìm chiều cao của một bậc tuỳ ý so với phương diện sân.

b) Tính độ dài của sàn tầng nhì so với mặt sân.

Hướng dẫn giải:

a) Gọi chiều cao của bậc trang bị (n) so với phương diện sân là (h_n)

Ta có: ( h_n= 0,5 + n.0,18(m)).

Xem thêm: Hướng Dẫn Học Toán Lớp 4 - Hướng Dẫn Học Toán 4 Tập 1 (Vnen

b) chiều cao mặt sàn tầng nhị so với mặt sân là

(h_21= 0,5 + 21.0,18 = 4,28 (m)).

 

Bài 5 trang 98 sgk toán 11

Từ (0) giờ cho (12) tiếng trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu như nó chỉ tấn công chuông báo giờ với số tiếng chuông thông qua số giờ

Hướng dẫn giải:

Đồng hồ đánh số tiếng chuông là: (S = 1 + 2 + 3 +....+ 12). Đây là tổng của (12) số hạng của cấp cho số cộng tất cả (u_1= 1, u_12= 12). Do đó áp dụng công thức tính tổng,