Hãy phân tích các vectơ(overrightarrowAB ,overrightarrowBC ,overrightarrowCA )theo haivectơ(overrightarrowu =overrightarrowAK ;overrightarrowv=overrightarrowBM ).
Bạn đang xem: Bài 2 trang 17 sgk hình học 10
Vì(K) là trung điểm của(BC) nên(overrightarrowAB +overrightarrowAC =2overrightarrowAK ) (1)
(M)là trung điểm của(AC) nên(overrightarrowBA +overrightarrowBC =2overrightarrowBM ) (2)
Trừ từng vế của (1) cho(2), ta được:
(overrightarrowAB +overrightarrowAC -overrightarrowBA-overrightarrowBC=2overrightarrowAK-2overrightarrowBM)
(Leftrightarrow left(overrightarrowAB-overrightarrowBA ight)+left(overrightarrowAC-overrightarrowBC ight)=2overrightarrowu-2overrightarrowv)
(Leftrightarrow left(overrightarrowAB+overrightarrowAB ight)+left(overrightarrowAC+overrightarrowCB ight)=2overrightarrowu-2overrightarrowv)
(Leftrightarrow 2overrightarrowAB+overrightarrowAB=2overrightarrowu-2overrightarrowv)
(Leftrightarrow 3overrightarrowAB=2overrightarrowu-2overrightarrowv\ Leftrightarrow overrightarrowAB=dfrac23overrightarrowu-dfrac23overrightarrowv)
Từ (1), ta có:(overrightarrowAC=2overrightarrowAK -overrightarrowAB =2overrightarrowu -left(dfrac23overrightarrowu-dfrac23overrightarrowv ight)=dfrac43overrightarrowu+dfrac23overrightarrowv)
Suy ra:(overrightarrowCA=-dfrac43overrightarrowu -dfrac23overrightarrowv ).
Từ (2), ta có:(overrightarrowBC=overrightarrowAC-overrightarrowAB=left(dfrac43overrightarrowu+dfrac23overrightarrowv
ight)- left(dfrac23overrightarrowu-dfrac23overrightarrowv
ight)=dfrac23overrightarrowu+dfrac43overrightarrowv ).
Xem thêm: Giải Bài Tập Sgk Toán 10 Dấu Của Tam Thức Bậc Hai, Giải Toán 10 Bài 5: Dấu Của Tam Thức Bậc Hai
Vậy(overrightarrowAB =dfrac23overrightarrowu-dfrac23;,overrightarrowCA =-dfrac43overrightarrowu-dfrac23overrightarrowv;,overrightarrowBC =dfrac23overrightarrowu+dfrac43overrightarrowv).
Ghi nhớ:
Nếu AI là đường trung tuyến đường trong tam giác ABC (I ở trong BC) thì(overrightarrowAB +overrightarrowAC =2overrightarrowAI )
Tham khảo giải thuật các bài bác tập bài bác 3: Tích của vectơ với một trong những khác • Giải bài xích 1 trang 17 – SGK Hình học lớp 10 cho hình bình... • Giải bài bác 2 trang 17 – SGK Hình học tập lớp 10 Cho(AK)... • Giải bài xích 3 trang 17 – SGK Hình học lớp 10 trên phố thẳng... • Giải bài xích 4 trang 17 – SGK Hình học tập lớp 10 Gọi(AM)là... • Giải bài bác 5 trang 17 – SGK Hình học tập lớp 10 Gọi(M)và ... • Giải bài bác 6 trang 17 – SGK Hình học tập lớp 10 mang đến hai điểm phân... • Giải bài bác 7 trang 17 – SGK Hình học lớp 10 đến tam giác(ABC).... • Giải bài 8 trang 17 – SGK Hình học lớp 10 đến lục... • Giải bài 9 trang 17 – SGK Hình học tập lớp 10 đến tam giác...
Mục lục Giải bài bác tập SGK Toán 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập đúng theo - Đại số 10 •Chương 1: Vectơ - Hình học 10 •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10 •Chương 2: Hàm số số 1 và bậc nhị - Đại số 10 •Chương 3: phương thức tọa độ trong phương diện phẳng - Hình học tập 10 •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10 •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10 •Chương 5: những thống kê - Đại số 10 •Chương 6: Cung với góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10