Sử dụng luật lệ đạo hàm của một thương với bảng đạo hàm những hàm số cơ bản, tính đạo hàm của các hàm số và giải bất phương trình.

Bạn đang xem: Bài 2 trang 168 toán 11


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có ( y"=dfrac(x^2+x+2)".(x-1)-(x^2+x+2).(x-1)"(x-1)^2) 

( = dfracleft( 2x + 1 ight)left( x - 1 ight) - left( x^2 + x + 2 ight).1left( x - 1 ight)^2 )

(= dfrac2x^2 + x - 2x - 1 - x^2 - x - 2left( x - 1 ight)^2)

 ( =dfracx^2-2x-3(x-1)^2)

Do đó, (y"x e 1\x^2 - 2x - 3 endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ matrix{x e 1 hfill cr - 1 (y"≥0) với (y = dfracx^2+3x+1)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có ( y"=dfrac(x^2+3)".(x+1)-(x^2+3).(x+1)"(x+1)^2)

( = dfrac2xleft( x + 1 ight) - left( x^2 + 3 ight).1left( x + 1 ight)^2 ) (= dfrac2x^2 + 2x - x^2 - 3left( x + 1 ight)^2)

= ( dfracx^2+2x-3(x+1)^2).

Do đó, (y"≥0 Leftrightarrow dfracx^2+2x-3(x+1)^2≥0 )

( Leftrightarrow left{ eginarraylx + 1 e 0\x^2 + 2x - 3 ge 0endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ matrixx e - 1 hfill cr left< matrixx ge 1 hfill cr x le - 3 hfill cr ight. hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrixx ge 1 hfill cr x le - 3 hfill cr ight. )

(Leftrightarrow x∈ (-∞;-3> ∪ <1;+∞)).



LG c

(y">0) với (y = dfrac2x-1x^2+x+4)


Lời giải chi tiết:

Ta có ( y"=dfrac(2x-1)".(x^2+x+4)-(2x-1).(x^2+x+4)"(x^2+x+4)^2)

( = dfrac2left( x^2 + x + 4 ight) - left( 2x - 1 ight)left( 2x + 1 ight)left( x^2 + x + 4 ight)^2) ( = dfrac2x^2 + 2x + 8 - 4x^2 + 2x - 2x + 1left( x^2 + x + 4 ight)^2)

(=dfrac-2x^2+2x+9(x^2+x+4)^2).

Xem thêm: Giải Bài Tập Chương 1 Hình Học 10 Chương 1 Véctơ, Bài Tập Tổng Hợp Ôn Tập Chương I Hình Học 10

Do đó, (y">0 Leftrightarrow dfrac-2x^2+2x+9(x^2+x+4)^2 >0Leftrightarrow -2x^2+2x +9>0 )(Leftrightarrow dfrac1-sqrt192 0), với (∀ x ∈ mathbb R).

 welcome-petersburg.com




*
Bình luận
*
phân tách sẻ
Chia sẻ

Bình chọn:


Bài tiếp theo sau
*


Báo lỗi - Góp ý