Cho hình chóp tứ giác gần như (S.ABCD) có các bên cạnh và cạnh đáy đều bằng (a). Gọi (O) là trọng điểm của hình vuông ( ABCD).

Bạn đang xem: Bài 10 trang 114 sgk toán hình 11

a) Tính độ nhiều năm đoạn trực tiếp (SO).

b) hotline (M) là trung điểm của đoạn (SC). Minh chứng hai mặt phẳng ((MBD)) với ((SAC)) vuông góc cùng với nhau.

c) Tính độ nhiều năm đoạn (OM) và tính góc giữa hai mặt phẳng ((MBD)) cùng ((ABCD)).


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


a) Áp dụng định lý Pi-ta-go đến tam giác vuông.

b) chứng minh (BD , ot , (SAC)) và áp dụng lý thuyết: ví như một đường thẳng vuông góc với cùng 1 phẳng thì phần lớn mặt phẳng đựng đường trực tiếp này những vuông góc mặt phẳng kia.

c) Góc thân hai mặt phẳng bằng góc giữa hai tuyến đường thẳng lần lượt phía trong hai mặt phẳng và vuông góc cùng với giao tuyến.

Xem thêm: Giải Bài Tập Chương 1 Hình Học 10 Chương 1 Véctơ, Bài Tập Tổng Hợp Ôn Tập Chương I Hình Học 10


Lời giải bỏ ra tiết

*

a) Hình chóp tứ giác đều buộc phải (SO , ot , (ABCD)). Cho nên (SO , ot , AC)

Tam giác ABD vuông tại A buộc phải (BD = sqrt AB^2 + AD^2 = asqrt 2 ) (Rightarrow AO = dfrac12BD = dfracasqrt 2 2)

Xét tam giác (SOA) vuông tại (O):

(SO = sqrtSA^2-AO^2=dfracasqrt22.)

b) (BD , ot , AC) , (BD , ot , SO) yêu cầu (BD , ot , (SAC)),

Mà (BD ⊂ (MBD)) vì thế ((MBD) ⊥ (SAC)).

c) (OM =dfracSC2=dfraca2) (trung con đường ứng cùng với cạnh huyền của tam giác vuông thì bằng nửa cạnh ấy). 

( Delta SDC = Delta SBC(c.c.c)) suy ra (DM=BM) suy ra tam giác (BDM) cân nặng tại (M)

(OM) vừa là trung con đường đồng thời là con đường cao yêu cầu (OM , ot , BD)

(left. matrix (MBD) cap (ABCD) = BD hfill cr OM , ot , BD hfill cr OC , ot , BD hfill cr ight})

( Rightarrow ) góc giữa hai khía cạnh phẳng ((MBD)) và ((ABCD)) là (widehat MOC)