Hướng dẫn giải bài xích §1. Bất đẳng thức, Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài xích giải bài xích 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10 cơ bạn dạng bao bao gồm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập đại số bao gồm trong SGK sẽ giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 79 sgk toán 10


Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho (a,,,b) là hai số thực. Các mệnh đề (a > b,,,a B)” là mệnh đề cất biến. Minh chứng bất đẳng thức (A > B) (với điều kiện nào đó) nghĩa là chứng minh mệnh đề chứa thay đổi “A>B” đúng với toàn bộ các quý giá của biến (thỏa mãn đk đó). Lúc nói ta bao gồm bất đẳng thức (A > B) mà không nêu điều kiện đối với các biến thì ta hiểu rằng bất đẳng thức đó xảy ra với tất cả giá trị của trở thành là số thực.

2. Tính chất

(a > b) và (b > c Rightarrow a > c)

(a > b Leftrightarrow a + c > b + c)

(a > b) và (c > d Rightarrow a + c > b + d)

Nếu (c > 0) thì (a > b Leftrightarrow ac > bc); nếu (c b Leftrightarrow ac b ge 0 Rightarrow sqrt a > sqrt b )

(a ge b ge 0 Leftrightarrow a^2 ge b^2)


(a > b ge 0 Rightarrow a^n > b^n)

3. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

( – left| a ight| le a le left| a ight|) với đa số số thực (a) .

(left| x ight| 0))

(left| x ight| > a Leftrightarrow left< eginarraylx > a\x 0))

4. Bất đẳng thức thân trung bình cộng và trung bình nhân (Bất đẳng thức Cô-si)

a) Đối với hai số không âm

Cho (a ge 0,,,b ge m0), ta tất cả (fraca + b2 ge sqrt ab ). Dấu ‘=’ xẩy ra khi và chỉ khi (a = b)

Hệ quả:

Hai số dương gồm tổng không thay đổi thì tích lớn nhất lúc hai số đó bằng nhau.


Hai số dương có tích không thay đổi thì tổng nhỏ nhất khi nhì số đó bởi nhau.

b) Đối với tía số không âm

Cho (a ge 0,,,b ge 0,,,c ge 0), ta có (fraca + b + c3 ge sqrt<3>abc). Vệt ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi (a = b = c)

Dưới đó là phần hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài xích tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số 10.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 74 sgk Đại số 10


Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

(eginarrayla),3,25 – 4dfrac14\c), – sqrt 2 le 3endarray)


Trả lời:

Mệnh đề đúng là (3,25 – 4dfrac14) vì: ( – 4dfrac14 = – dfrac174 > – dfrac204 = – 5)

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 74 sgk Đại số 10

Chọn dấu thích hợp (=, ) nhằm khi điền vào nơi trống ta được một mệnh đề đúng.

(eginarrayla),2sqrt 2 …3;\b),dfrac43…dfrac23;\c),3 + 2sqrt 2 …left( 1 + sqrt 2 ight)^2endarray)

(d),a^2 + 1…0) cùng với (a) là một số trong những đã cho.


Trả lời:

Ta điền như sau:

(eginarrayla),2sqrt 2 dfrac23;\c),3 + 2sqrt 2 =left( 1 + sqrt 2 ight)^2endarray)

(d),a^2 + 1>0) với (a) là một số đã cho.

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 75 sgk Đại số 10

Chứng minh rằng $a

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 75 sgk Đại số 10

Nêu ví dụ áp dụng một trong số tính hóa học trên.

Trả lời:

Ví dụ:

( – 5x le 10) ( Leftrightarrow left( – 5x ight).left( – dfrac15 ight) ge 10.left( – dfrac15 ight) ) (Leftrightarrow x ge – 2)

Hoặc: $x -6$

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 78 sgk Đại số 10

Hãy chứng minh hệ trái 3.

*

Trả lời:

Với (x > 0,y > 0) cùng (xy = P) ko đổi.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – yêu thích ta có: (sqrt xy le dfracx + y2 Leftrightarrow x + y ge 2sqrt xy = 2sqrt p )

Hay (x + y ge 2sqrt p. ) ko đổi.

Dấu “=” xẩy ra khi (x = y).

( Rightarrow x + y) nhỏ tuổi nhất bởi (2sqrt p ) lúc (x = y).

6. Trả lời thắc mắc 6 trang 78 sgk Đại số 10

Nhắc lại tư tưởng giá trị tuyệt vời nhất và tính giá trị tuyệt vời nhất của những số sau:

(eginarrayla),0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b),1,25\c), – dfrac34,,,,,,,,,,,,,d), – pi endarray)

Trả lời:

Giá trị hoàn hảo nhất của một vài là khoảng cách của số đó đến điểm 0 trên trục số ở ngang.

(eginarrayla),left| 0 ight| = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b),left| 1,25 ight| = 1,25\c),left| – dfrac34 ight| = dfrac34,,,,,,,,,,,,,d),left| – pi ight| = pi endarray)

Dưới đây là phần gợi ý giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

welcome-petersburg.com reviews với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài bác tập đại số 10 kèm bài giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10 cơ bản của bài §1. Bất đẳng thức trong Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10

1. Giải bài xích 1 trang 79 sgk Đại số 10

Trong các xác minh sau, xác định nào đúng với mọi giá trị của $x$?

a) (8x > 4x)

b) (4x > 8x)

c) (8x^2 > 4x^2)

d) (8 + x > 4 + x)

Bài giải:

Ta có:

a) 8x > 4x ⇔ x > 0

b) 4x > 8x ⇔ x 2 > 4x2 ⇔ x # 0

d) 8 + x > 4 + x Đúng với mọi giá trị của (x).

Ví dụ: x = 0 thì bất đẳng thức luôn luôn đúng.

(x = 1) thì ta có: ( 8 + 1 = 9 > 4 + 1 = 5)

(x = -1) thì ta có: ( 8 + (-1) = 7 > 4 + (-1) = 3)

Vậy khẳng định d) là đúng với đa số giá trị của x.

Hoặc:

Nếu (x 0) thì b) sai; Ví dụ: (x = -1) thì : (8.1 = 8 > 4.1 = 4)

Nếu (x = 0) thì c) sai; vì khi (x = 0) thì 2 vế của bất đẳng thức bởi nhau.

d) Đúng. Vì (8 > 4) phải (8 + x > 4 + x) với đa số (x) (cộng cả nhị vế của bất đằng thức với số thực (x)).

2. Giải bài bác 2 trang 79 sgk Đại số 10

Cho số (x > 5), số nào trong số số tiếp sau đây là nhỏ nhất?

(A=frac5x;) (B=frac5x+1;)

(C=frac5x-1;) (D=fracx5)

Bài giải:

Với (x > 5) thì (00) bắt buộc (frac5x+1>0),

(x > 5) thì (fracx5>0).

Vậy với thuộc số (x > 5) thì biểu thức (C=frac5x-1;) có giá trị nhỏ nhất.

3. Giải bài bác 3 trang 79 sgk Đại số 10

Cho $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a) chứng minh ((b – c)^2 c Rightarrow a + b – c > 0) (Rightarrow a + (b – c) > 0)

(a + c > b Rightarrow a + c – b > 0) (Rightarrow a – (b – c) > 0)

(Rightarrow (a – (b – c)) > 0)

( Rightarrow a^2 – (b – c)^2 > 0 Rightarrow a^2 > (b – c)^2) (điều đề nghị chứng minh).

Xem thêm:
Giải Bài 6 Trang 141 Sgk Toán 11 : Bài 3, Bài 6 Trang 141 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11

b) Từ kết quả câu a), ta có:

(eginarrayla^2 > left( b – c ight)^2\b^2 > left( a – c ight)^2\c^2 > left( a – b ight)^2endarray)

(a^2 + m b^2 + m c^2 > m left( b – c ight)^2 + m left( a m - m c ight)^2 )(+ m left( a m – m b ight)^2)

( Leftrightarrow a^2 + m b^2 + m c^2 > m b^2 + m c^2- m 2bc m + m a^2 )(+ m c^2- m 2ac m + m a^2 + m b^2- m 2ab)

( Leftrightarrow 2left( ab m + m bc m + m ac ight) m > a^2 + m b^2 + m c^2)

hay: (a^2+ b^2+ c^2

4. Giải bài 4 trang 79 sgk Đại số 10

Chứng minh rằng:

(x^3 + y^3 geq x^2y + xy^2, forall x geq 0, forall y geq 0.)

Bài giải:

Xét hiệu: ((x^3 + y^3) – (x^2y + xy^2) = (x + y)(x^2 – xy + y^2) – xy(x + y))

( = (x + y)(x^2 – 2xy + y^2) = (x + y)(x – y)^2 ge 0,forall x ge 0,forall y ge 0)

Do đó: (x^3 + y^3 ge x^2y + xy^2,forall x ge 0,forall y ge 0)

Đẳng thức chỉ xảy ra khi (x = y ge 0.)

5. Giải bài bác 5 trang 79 sgk Đại số 10

Chứng minh rằng: (x^4 – sqrtx^5 + x – sqrtx + 1 > 0, forall x geq 0.)

Bài giải:

Ta có:

(x^4 – x^5 + x^2 – x + 1 = x^8 – 2.x^4.fracx2 + fracx^24 + fracx^22 + fracx^24 – x + 1)

( = (x^4 – fracx2)^2 + fracx^24 + (fracx2 – 1)^2)

Mà ((x^4 – fracx2)^2 ge 0;fracx^24 ge 0;(fracx2 – 1)^2 ge 0)

( Rightarrow x^8 – x^5 + x^2 – x + 1 ge 0,,,,(1))

Dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow left{ eginarraylleft( x^4 – fracx2 ight)^2 = 0\,,,,,,,,,fracx^44 ,,,,,, = 0,,(vô,,lý),,,,,,,(2)\left( fracx2 – 1 ight)^2 = 0endarray ight.)

Từ (1) và (2), ta có: (x^8 – x^5 + x^2 – x + 1 > 0,,forall x.)

6. Giải bài xích 6 trang 79 sgk Đại số 10

Trong khía cạnh phẳng tọa độ $Oxy$, trên các tia $Ox, Oy$ thứu tự lấy những điểm $A$ cùng $B$ thay đổi sao cho đường thẳng $AB$ luôn tiếp xúc với mặt đường tròn trung khu $O$ bán kính $1$. Xác minh tọa độ của $A$ với $B$ để đoạn $AB$ bao gồm độ dài nhỏ dại nhất.

Bài giải:

*

Gọi $A(a; 0), B(0;b) (a, b > 0)$

(eginarrayl Rightarrow AB = left| overrightarrow AB ight| = sqrt a^2 + b^2 \OA = left| overrightarrow OA ight| = a;OB = left| overrightarrow OB ight| = bendarray)

Do $AB$ xúc tiếp với đường tròn tâm $O$, nửa đường kính $R = 1,$

Suy ra: diện tích s ((Delta OAB) = frac12AB.h_0 = frac12AB.1 = frac12sqrt a^2 + b^2 )

Mặt khác: diện tích ((Delta OAB) = frac12OA.OB = frac12a.b)

( Rightarrow frac12sqrt a^2 + b^2 = frac12ab Leftrightarrow ab = sqrt a^2 + b^2 ,,(1))

Lại có theo bất đẳng thức Cô–si:

(sqrt a^2 + b^2 ge sqrt 2 .sqrt ab )

Nên trường đoản cú (1) ( Rightarrow ab ge sqrt 2 .sqrt ab Leftrightarrow sqrt ab (sqrt ab – sqrt 2 ) ge 0)

( Leftrightarrow sqrt ab – sqrt 2 ge 0 Leftrightarrow sqrt ab ge sqrt 2 )

Do đó $AB$ nhỏ tuổi nhất (Leftrightarrow left{ eginarraylsqrt ab = sqrt 2 \a = bendarray ight. Leftrightarrow a = b = sqrt 2 )

Vậy $AB$ nhỏ dại nhất khi (A(sqrt 2 ;0),B(0;sqrt 2 ))

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10!