Bài 4 nhị mặt phẳng tuy vậy song. Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 71 Sách giáo khoa Hình học 11. Hãy khẳng định giao điểm; kiếm tìm giao điểm của khía cạnh phẳng

Bài 1: Trong phương diện phẳng (( alpha)) cho hình bình hành (ABCD). Qua (A, B, C, D) lần lượt vẽ tư đường thẳng (a,b,c,d) tuy nhiên song với nhau cùng không nằm trên (( alpha)). Bên trên (a, b, c) thứu tự lấy bố điểm (A’, B’, C’) tùy ý

a) Hãy xác minh giao điểm (D’) của mặt đường thẳng (d) với phương diện phẳng ((A’B’C’))

b) chứng tỏ (A’B’C’D’) là hình bình hành

 

a) call (O = AC ∩ BD); (O’) là trung điểm (A’C’) thì (OO’ // AA’)

(Rightarrow OO’// d // b) mà (O in BD subset mp (b;d)) ( khía cạnh phẳng xác định bởi hai tuyến đường thẳng tuy vậy song); (d ∩ B’O’ = D’) là điểm cần tìm

b) (mp(a;d) // mp( b;c)) , phương diện phẳng sản phẩm công nghệ 3 ((A’B’C’D’)) giảm hai khía cạnh phẳng trên theo hai giao tuyến tuy vậy song : (A’D’ // B’C’). Chứng minh tương trường đoản cú được (A’B’ // D’C’). Từ đó suy ra (A’B’C’D’) là hình bình hành.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 71 sgk toán 11

*

Bài 2:  Cho hình lăng trụ tam giác (ABC.A’B’C’). điện thoại tư vấn (M) và (M’) theo thứ tự là trung điểm của những cạnh (BC) cùng (B’C’)

a) chứng tỏ rằng (AM) tuy vậy song cùng với (A’M’).

b) search giao điểm của phương diện phẳng ((AB’C’)) với con đường thẳng (A’M)

c) kiếm tìm giao tuyến đường (d) của nhì mặt phẳng ((AB’C’)) cùng ((BA’C’))

d) search giao điểm (G) của con đường thẳng (d) với phương diện phẳng ((AM’M))

Chứng minh (G) là trọng tâm của tam giác (AB’C’).

a) (ABC.A’B’C’) là hình lăng trụ tam giác phải ta có: (AA’//MM’) và (AA’=MM’) đề xuất suy ra (AA’M’M) là hình bình hành.

Do đó: (AM//A’M’)

b) trong (mp (AA’M’M)), call (K=MA’ ∩ AM’ ),


Quảng cáo


(K =A’Mcap (AB’C’))

c) trong ((ABB’A’)) điện thoại tư vấn (O= AB’cap A’B)

Do đó: ((AB’C’)cap (BA’C’)=d ≡ C’O)

d) trong ((AB’C’)): gọi (G= C’O ∩ AM’),

(G in AM’subset ( AMM’)) đề nghị (G=dcap (AMM’)).

Mà (O, M’) theo thứ tự là trung điểm (AB’) với (B’C’) yêu cầu (G) là giữa trung tâm của tam giác (AB’C’).

*

Bài 3: Cho hình vỏ hộp (ABCD.A’B’C’D’)

a) chứng tỏ rằng nhị mặt phẳng ((BDA’)) và ((B’D’C)) tuy vậy song cùng với nhau

b) chứng minh rằng đường chéo cánh (AC’) đi qua trọng tâm (G_1,G_2) của nhì tam giác (BDA’) cùng (B’D’C)

c) bệnh minh (G_1,G_2^^) chia đoạn (AC’) thành tía phần bằng nhau


Quảng cáo


d) điện thoại tư vấn (O) cùng (I) lần lượt là tâm của những hình bình hành (ABCD) cùng (AA’C’C). Khẳng định thiết diện của khía cạnh phẳng ((A’IO)) với hình hộp sẽ cho

a) Tứ giác (BDD’B’) và (A’BCD) là hình bình hành nên: (BD // B’D’) (Rightarrow BD // (B’D’C))

và (BA’ // CD’ Rightarrow BA’ // ( B’D’C))

Từ đó suy ra (( BDA’) //(B’D’C))

b) hotline (O,O’) thứu tự là vai trung phong của hình bình hành (ABCD,A’B’C’D’)

Gọi (G_1^), (G_2^) là giao điểm của (AC’) cùng với (A’O) với (CO’)

(Delta G_1OA) đồng dạng (Delta G_1A’C’)

( Rightarrow G_1O over G_1A’ = OA over A’C’ = 1 over 2 Rightarrow AG_1 over A’O = 2 over 3)

(Rightarrow G_1) là trung tâm (Delta A’BD).

Chứng minh tựa như ta có: (G_2) là trọng tâm (Delta B’D’C).

Vậy (AC’) đi qua (G_1,G_2).

c) triệu chứng minh

( fracAG_1^G_1C^) = ( fracAOA’C’ = frac12) (vì (Delta G_1OA) đồng dạng (Delta G_1 A’C’))

( fracC"G_2^G_2A^) = ( fracC’O’CA = frac12) (vì (Delta G_2C’O’) đồng dạng (Delta G_2 AC))

Từ kia suy ra: ( AG_1 = G_1G_2= G_2C’^^^^)

d) ((A’IO) ≡ (AA’C’C)) suy ra thiết diện là (AA’C’C)

*

Bài 4: Cho hình chóp (S.ABCD). Call (A_1) là trung điểm của cạnh (SA) với (A_2) là trung điểm của đoạn (AA_1). Hotline ((α)) cùng ((β)) là hai mặt phẳng tuy nhiên song với khía cạnh phẳng ((ABCD)) và lần lượt đi qua (A_1,A_2). Phương diện phẳng ((α)) cắt những cạnh (SB, SC, SD) theo lần lượt tại (B_1, C_1, D_1). Phương diện phẳng ((β)) cắt những cạnh (SB, SC, SD) thứu tự tại (B_2, C_2, D_2). Triệu chứng minh:

a) (B_1, C_1, D_1) lần lượt là trung điểm của các cạnh (SB, SC, SD)

b) (B_1B_2 = B_2B), (C_1C_2 = C_2C), (D_1D_2 = D_2D)

c) Chỉ ra những hình chóp cụt bao gồm một lòng là tứ giác (ABCD).

*

a) ((α) // (ABCD) ⇒ A_1 B_1 // AB) mặt khác (A_1) là trung điểm của (SA) yêu cầu (A_1B_1) là con đường trung bình của tam giác (SAB) ( ⇒B_1) là trung điểm của (SB). Chứng minh tương trường đoản cú với những điểm còn lại.

b) Ta tất cả (A_2B_2) là đường trung bình hình thang (ABB_1A_1) nên (B_1B_2=B_2B). Minh chứng tương trường đoản cú ta được: (C_1C_2 = C_2C), (D_1D_2 = D_2D).

Xem thêm: Giải Bài 6 Trang 140 Sgk Toán 10 : Bài 6 Trang 140 Sgk Đại Số 10

c) có hai hình chóp cụt: (ABCD.A_1B_1C_1D_1;ABCD.A_2B_2C_2D_2).