Cho tứ diện ABCD. điện thoại tư vấn P, Q, R với S là tư điểm lần lượt mang trên bốn cạnh AB, BC, CD với DA. Minh chứng rằng nếu tư điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì:

a) bố đường trực tiếp PQ, SR cùng AC hoặc tuy nhiên song hoặc đồng quy;

b) cha đường trực tiếp PS, RQ với BD hoặc song song hoặc đồng quy.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 59 sgk hình học 11

 


Hướng dẫn:

Sử dụng định lý về giao đường của ba mặt phẳng (SGK trang 57)

*

Xét tam giác ABC có:

P là trung điểm AB (gt)

Q là trung điểm BC (gt)

Suy ra PQ song song AC

Chứng minh tương tự ta cũng có: SR song song với AC

Do vậy PQ//SR xuất xắc P, Q, R, S đồng phẳng.

a) Gọi((alpha))là khía cạnh phẳng chứa bốn điểmP, Q, R, S.

Ta có:(left{ eginalign & left( alpha ight)cap left( ABC ight)=PQ \ & left( alpha ight)cap left( ACD ight)=SR \ và left( ACD ight)cap left( ABC ight)=AC \ endalign ight. )

Theo định lý về giao con đường của 3 mặt phẳngba con đường thẳng PQ, SR cùng AC hoặc tuy nhiên song hoặc đồng quy.

b)

Gọi((alpha))là khía cạnh phẳng chứa tư điểmP, Q, R, S.

Xem thêm: Giải Toán 10: Bài 4 Trang 148 Sgk Đại Số 10 : Bài 4 Trang 148 Sgk Đại Số 10

Ta có:(left{ eginalign và left( alpha ight)cap left( ABD ight)=PS \ và left( alpha ight)cap left( BCD ight)=QR \ & left( ABD ight)cap left( BCD ight)=BD \ endalign ight. )

Theo định lý về giao con đường của 3 mặt phẳngba con đường thẳng PS, RQ cùng BD hoặc tuy nhiên song hoặc đồng quy.

 


*

Tham khảo giải thuật các bài tập bài xích 2: hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau và hai tuyến phố thẳng tuy vậy song khác • Giải bài xích 1 trang 59 – SGK môn Hình học tập lớp 11 mang đến tứ diện ABCD. Gọi... • Giải bài xích 2 trang 59 – SGK môn Hình học tập lớp 11 đến tứ diện ABCD cùng ba... • Giải bài 3 trang 59 – SGK môn Hình học tập lớp 11 mang lại tứ diện ABCD. Gọi...
Mục lục Giải bài bác tập SGK Toán 11 theo chương •Chương 1: Hàm số lượng giác với phương trình lượng giác - Đại số cùng Giải tích 11 •Chương 1: Phép dời hình với phép đồng dạng trong khía cạnh phẳng - Hình học 11 •Chương 2: tổ hợp và phần trăm - Đại số và Giải tích 11 •Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan lại hệ song song - Hình học 11 •Chương 3: hàng số - cung cấp số cộng và cung cấp số nhân - Đại số với Giải tích 11 •Chương 3: Vectơ trong không gian. Tình dục vuông góc trong không khí - Hình học tập 11 •Chương 4: số lượng giới hạn - Đại số cùng Giải tích 11 •Chương 5: Đạo hàm - Đại số với Giải tích 11
bài bác trước bài bác sau
Giải bài tập SGK Toán 11
Bài 2: hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau và hai đường thẳng song song
• Giải bài 1 trang 59 – SGK môn Hình học lớp 11 • Giải bài xích 2 trang 59 – SGK môn Hình học lớp 11 • Giải bài xích 3 trang 59 – SGK môn Hình học tập lớp 11
Giải bài tập SGK Toán 11
Chương 1: Hàm con số giác cùng phương trình lượng giác Chương 1: Phép dời hình với phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 2: tổ hợp và phần trăm Chương 2: Đường thẳng với mặt phẳng trong không gian. Quan tiền hệ tuy vậy song Chương 3: hàng số - cấp cho số cùng và cấp cho số nhân Chương 3: Vectơ trong ko gian. Quan hệ nam nữ vuông góc trong không khí Chương 4: giới hạn Chương 5: Đạo hàm
+ mở rộng xem đầy đủ
Giải bài tập các lớp
Giải bài tập Lớp 3
Giải bài bác tập Lớp 4
Giải bài tập Lớp 5
Giải bài bác tập Lớp 6
Giải bài tập Lớp 7
Giải bài bác tập Lớp 8
Giải bài bác tập Lớp 9
Giải bài tập Lớp 10
Giải bài xích tập Lớp 11
Giải bài xích tập Lớp 12
Giải bài tập những môn
Giải bài xích tập Môn Toán
Giải bài xích tập soạn Văn
Giải bài xích tập Môn trang bị Lý
Giải bài xích tập Môn Hóa Học
Giải bài tập Môn kế hoạch Sử
Giải bài bác tập Môn Địa Lý
Giải bài xích tập Môn Sinh Học
Giải bài tập Môn GDCD
Giải bài tập Môn giờ đồng hồ Anh
Bài giảng môn toán
Toán lớp 1 Toán lớp 2 Toán lớp 3 Toán lớp 4 Toán lớp 5
Toán lớp 6 Toán lớp 7 Toán lớp 8 Toán lớp 9
Toán lớp 10 Toán lớp 11 Toán lớp 12