Hướng dẫn giải bài xích §1. Đại cưng cửng về phương trình, Chương III. Phương trình. Hệ phương trình, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài bác giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 57 sgk Đại số 10 cơ phiên bản bao bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập đại số bao gồm trong SGK sẽ giúp các em học sinh học giỏi môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 57 sgk toán 10

Lý thuyết

I. Phương trình một ẩn

Cho hai hàm số (y = fleft( x ight)) và (y = gleft( x ight)) có tập xác minh lần lượt là ( mD_f) cùng ( mD_g). Đặt ( mD = D_f cap D_g.) Mệnh đề chứa thay đổi “(f(x) = g(x))” được hotline là phương trình một ẩn ; (x) được gọi là ẩn số (hay ẩn) với ( mD) điện thoại tư vấn là tập xác định của phương trình.

(x_0 in D) gọi là 1 trong những nghiệm của phương trình (fleft( x ight) = gleft( x ight)) ví như “(f(x) = g(x))” là mệnh đề đúng.

Chú ý: Các nghiệm của phương trình (fleft( x ight) = gleft( x ight)) là các hoành độ giao điểm trang bị thị nhì hàm số (y = fleft( x ight)) và (y = gleft( x ight)).

II. Phương trình tương tự và phương trình hệ quả

1. Phương trình tương đương

Hai phương trình (f_1left( x ight) = g_1left( x ight)) cùng (f_2left( x ight) = g_2left( x ight)) được call là tương đương nếu chúng gồm cùng tập nghiệm. Kí hiệu là (f_1left( x ight) = g_1left( x ight) Leftrightarrow f_2left( x ight) = g_2left( x ight)).

Phép biến đổi không làm chuyển đổi tập nghiệm của phương trình hotline là phép biến hóa tương đương.

2. Phương trình hệ quả

(f_2left( x ight) = g_2left( x ight)) điện thoại tư vấn là phương trình hệ quả của phương trình (f_1left( x ight) = g_1left( x ight)) ví như tập nghiệm của nó đựng tập nghiệm của phương trình (f_1left( x ight) = g_1left( x ight)).

Kí hiệu là (f_1left( x ight) = g_1left( x ight) Rightarrow f_2left( x ight) = g_2left( x ight))

Dưới đó là phần hướng dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài tập trong phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số 10.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 53 sgk Đại số 10

Nêu ví dụ về phương trình một ẩn, phương trình nhì ẩn.

Trả lời:

Phương trình một ẩn: $2x + 4 = 0$

Phương trình nhì ẩn: $3x + 7y = 10$

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 54 sgk Đại số 10

Cho phương trình

*

Khi $x = 2$ vế trái của phương trình vẫn cho bao gồm nghĩa ko ? Vế phải bao gồm nghĩa khi nào ?

Trả lời:

Khi $x = 2$ vế trái của phương trình sẽ cho không có nghĩa vì mẫu bằng $0$

Vế phải gồm nghĩ lúc $x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1$

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 54 sgk Đại số 10

Hãy tìm điều kiện của các phương trình

*

Trả lời:

a) ĐKXĐ: $2 – x > 0 ⇔ x

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 55 sgk Đại số 10

Các phương trình sau gồm tập nghiệm cân nhau hay không

a) $x^2 + x = 0$ với $frac4xx-3 + x = 0 $?

b) $x^2 – 4 = 0$ và $2 + x = 0$ ?

Trả lời:

a) Phương trình: $x^2 + x = 0$

$⇔ x(x + 1) = 0 ⇔ x = 0$ hoặc $x = -1$

Tập nghiệm của phương trình là $S =$ $0;-1$

Phương trình: $frac4xx-3 + x = 0 $ ĐKXĐ: $x ≠ 3$

$⇒ 4x + x(x – 3) = 0$

$⇔ x^2+ x = 0 $

$⇔ x(x + 1) = 0 ⇔ x = 0$ hoặc $x = -1$

Tập nghiệm của phương trình là $S = $$0;-1$

Vậy nhì phương trình trên gồm cùng tập nghiệm.

b) Phương trình: $x^2– 4 = 0 ⇔ x = ±2$

Tập nghiệm của phương trình là $S =$ $2; -2$

Phương trình: $2 + x = 0 ⇔ x = -2$

Tập nghiệm của phương trình là $S = $$-2$

Vậy hai phương trình trên không thuộc tập nghiệm.

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 56 sgk Đại số 10

Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau

*

Trả lời:

Phép biến hóa đầu tiên không tương tự do biểu thức $frac1x-1$ chưa tồn tại điều kiện khẳng định (chỉ được dùng dấu suy ra vào phép biến đổi này).

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 57 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

welcome-petersburg.com reviews với các bạn đầy đủ cách thức giải bài tập đại số 10 kèm bài bác giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 trang 57 sgk Đại số 10 cơ bản của bài §1. Đại cương về phương trình vào Chương III. Phương trình. Hệ phương trình cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 trang 57 sgk Đại số 10

1. Giải bài xích 1 trang 57 sgk Đại số 10

Cho nhị phương trình: $3x = 2$ với $2x = 3$

Cộng những vế tương xứng của nhì phương trình đã cho. Hỏi:

a) Phương trình nhận thấy có tương đương với 1 trong hai phương trình đã mang đến hay không?

b) Phương trình vẫn cho liệu có phải là phương trình hệ trái của một trong các hai phương trình đã cho hay không?

Bài giải:

a) Cộng những vế tương ứng của nhị phương trình ta được:

$5x = 5 ⇔ x = 1$

Mặt khác: $3x = 2 ⇒ x = frac23$

$2x = 3 ⇒ x= frac32$

⇒ phương trình bắt đầu không tương tự với một trong những hai phương trình đang cho.

b) Phương trình này không phải là phương trình hệ quả của một trong các hai phương trình.

Bởi do nghiệm của một trong các hai phương trình vẫn cho không phải là nghiệm của phương trình mới.

2. Giải bài xích 2 trang 57 sgk Đại số 10

Cho hai phương trình: $4x = 5$ cùng $3x = 4$

Nhân những vế tương xứng của nhị phương trình sẽ cho. Hỏi:

a) Phương trình nhận được gồm tương đương 1 trong các hai phương trình đã cho hay không?

b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong những hai phương trình đã đến hay không?

Bài giải:

Nhân các vế tương xứng của nhị phương trình đã cho ta được phương trình:

$12x^2=20 ⇒x^2=frac53$

⇒ $x=pm sqrtfrac53$

Mặt khác: $4x = 5 ⇒ x = frac54$

$3x = 4 ⇒ x= frac43$

a) Phương trình nhận được không tương đương 1 trong hai phương trình đã cho vị chúng không tồn tại cùng tập nghiệm (không tuân thủ theo phép biến hóa tương đương).

b) Phương trình nhận ra không là phương trình hệ quả của 1 trong các hai phương trình đã cho vị nó không không tập nghiệm của một trong hai phương trình sẽ cho.

3. Giải bài 3 trang 57 sgk Đại số 10

Giải những phương trình:

a) $sqrt3-x+x=sqrt3-x+1$

b) $x+sqrtx-2=sqrt2-x+2$

c) $fracx^2sqrtx-1=frac9sqrtx-1$

d) $x^2-sqrt1-x=sqrtx-2+3$

Bài giải:

a) $sqrt3-x+x=sqrt3-x+1$

⇔ $left{eginmatrix3-xgeq 0 & \ x=1 & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixxleq 3 & \ x=1 & endmatrix ight.⇒ x = 1$

Vậy phương trình có nghiệm độc nhất $x = 1$.

b) $x+sqrtx-2=sqrt2-x+2$

⇔ $left{eginmatrixx-2geq 0 và \ 2-xgeq 0 và endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixxgeq 2 và \ xleq 2 và endmatrix ight.⇒ x = 2$

Vậy phương trình tất cả nghiệm tốt nhất $x = 2$.

c) $fracx^2sqrtx-1=frac9sqrtx-1$

⇔ $left{eginmatrixx-1>0 và \ x^2=9 & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixx>1 và \ x=pm 3 & endmatrix ight.⇒ x = 3$

Vậy phương trình có nghiệm nhất $x = 3$.

d) $x^2-sqrt1-x=sqrtx-2+3$

⇔ $left{eginmatrix1-xgeq 0 và \ x-2geq 0 & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixxleq 1 và \ xgeq 2 và endmatrix ight.$ (vô lý)

Vậy phương trình đã mang lại vô nghiệm.

4. Giải bài 4 trang 57 sgk Đại số 10

Giải những phương trình:

a) $x+1+frac2x+3=fracx+5x+3$

b) $2x+frac3x-1=frac3xx-1$

c) $fracx^2-4x-2sqrtx-2=sqrtx-2$

d) $frac2x^2-x-3sqrt2x-3=sqrt2x-3$

Bài giải:

a) $x+1+frac2x+3=fracx+5x+3$

ĐK: $x eq -3$

⇔ $x+1+frac2x+3=fracx+3+2x+3$

⇔ $x+1+frac2x+3=1+frac2x+3$

⇔ $x+1=1$ ⇔ $x=0$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 0$.

b) $2x+frac3x-1=frac3xx-1$

ĐK: $x eq 1$ ⇔ $2x=0$ ⇔ $x=0$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 0$.

c) $fracx^2-4x-2sqrtx-2=sqrtx-2$

ĐK: $x > 2$

⇔ $x^2-4x-2=sqrtx-2.sqrtx-2$

⇔ $x^2-4x-2=x-2$

⇔ $x^2-5x=0$

⇔ $x(x-5)=0$

⇔ $x=0$ (loại) hoặc $x=5$ (t/m)

Vậy phương trình có nghiệm $x = 5$.

Xem thêm: Giải Bài 6 Trang 141 Sgk Toán 11 : Bài 3, Bài 6 Trang 141 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11

d) $frac2x^2-x-3sqrt2x-3=sqrt2x-3$

ĐK: $x > frac32$

⇔ $2x^2-x-3=sqrt2x-3.sqrt2x-3$

⇔ $2x^2-x-3=2x-3$

⇔ $2x^2-3x=0$

⇔ $x(2x-3)=0$

⇔ $x=0$ (loại) hoặc $x=frac32$ (loại)

Vậy phương trình đã mang lại vô nghiệm.

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 10 với giải bài bác 1 2 3 4 5 trang 57 sgk Đại số 10!