Hướng dẫn giải bài xích §3. Hàm số bậc hai, Chương II. Hàm số hàng đầu và bậc hai, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài giải bài xích 1 2 3 4 trang 49 50 sgk Đại số 10 cơ bạn dạng bao bao gồm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số có trong SGK để giúp đỡ các em học viên học tốt môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 49 sgk toán 10


Lý thuyết

1. Định nghĩa

Hàm số bậc nhì là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng (y = ax^2 + bx + c) trong số đó a, b, c là các hằng số đến trước cùng (a e 0).

Tập xác minh của hàm số bậc nhì là $R$.

Hàm số (y=ax^2) (a khác 0) mà chúng ta đã học tập ở lớp dưới là một trong những hàm số bậc hai có đồ thị là một trong Parabol.

2. Đồ thị hàm số bậc hai

a) đề cập lại về đồ dùng thị (y=ax^2(a e0))

Đồ thị luôn luôn đi qua gốc tọa độ (O(0;0).)

Parabol đối xứng nhau qua trục tung.

Parabol phía lên trên khi a dương, và hướng xuống dưới khi a âm.

b) Đồ thị hàm số (y=ax^2+bx+c(a e0))

Ta biết rằng:


(eginarrayl ax^2 + bx + c = aleft( x^2 + 2fracb2x + fracb^24a^2 ight) – fracb^24a^2 + c\ = aleft( x + fracb2a ight)^2 – fracb^2 – 4ac4a endarray)

Vì vậy, giả dụ đặt: (Delta = b^2 – 4ac;p = – fracb2a;q = – fracDelta 4a)

Thì hàm số (y=ax^2+bx+c(a e0)) biến hóa (y = aleft( x – p ight)^2 + q)

Kết luận:

Đồ thị hàm số (y=ax^2+bx+c(a e0)) là một trong những Parabol bao gồm đỉnh (Ileft( – fracb2a; – fracDelta 4a ight)), nhận đường thẳng (x = – fracb2a) có tác dụng trục đối xứng với hướng bề lõm lên trên lúc a dương, bề lõm xuống bên dưới khi a âm.

3. Sự đổi mới thiên của hàm số bậc hai

*

Khi (a>0) hàm số nghịch đổi mới trên khoảng (left( – infty ; – fracb2a ight)), đồng thay đổi trên khoảng chừng (left( – fracb2a; + infty ight)) và có mức giá trị nhỏ dại nhất là ( – fracDelta 4a) khi (x = – fracb2a.)

Khi (a hàm số đồng biến đổi trên khoảng tầm (left( – infty ; – fracb2a ight)), nghịch vươn lên là trên khoảng (left( – fracb2a; + infty ight)) và có mức giá trị lớn số 1 là ( – fracDelta 4a) khi (x = – fracb2a.)

Dưới đấy là phần trả lời các câu hỏi và bài tập vào phần hoạt đụng của học viên sgk Đại số 10.


Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 42 sgk Đại số 10

Nhắc lại các công dụng đã biết về đồ thị của hàm số $y = ax^2$.

Trả lời:

*

Đồ thị hàm số $y = ax^2$ là một trong parabol:

Nằm phía trên trục hoành nếu như $a > 0$ cùng nhận điểm $O(0;0)$ có tác dụng điểm rẻ nhất.

Nằm bên dưới trục hoành trường hợp $a

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 45 sgk Đại số 10


Trả lời:

Đỉnh $I(1/4; 28/5)$

Trục đối xứng là mặt đường thẳng $x = 1/4$

Giao điểm cùng với trục $Oy$ là điểm $(0;3)$

Giao điểm cùng với trục $Ox$ là vấn đề $(3/2;0)$ và $(-1;0)$

*

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài xích 1 2 3 4 trang 49 50 sgk Đại số 10 cơ bản. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!


Bài tập

welcome-petersburg.com trình làng với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài tập đại số 10 kèm bài xích giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 trang 49 50 sgk Đại số 10 cơ bản của bài bác §3. Hàm số bậc hai trong Chương II. Hàm số số 1 và bậc nhị cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 trang 49 50 sgk Đại số 10

1. Giải bài xích 1 trang 49 sgk Đại số 10

Xác định tọa độ của đỉnh và những giao điểm cùng với trục tung, trục hoành (nếu có) của một parabol:

a) $y = x^2 – 3x + 2$

b) $y = -2x^2 + 4x – 3$

c) $y = x^2 – 2x$

d) $y = -x^2 + 4$


Bài giải:

a) (y = x^2 – 3x + 2).

Hệ số: (a = 1, b = – 3, c = 2).

Hoành độ đỉnh (x_1)= (-fracb2a=frac32.)

Tung độ đỉnh (y_1) = (-fracDelta 4a=frac4.2.1-(-3)^24.1=-frac14.)

Vậy đỉnh parabol là (I(frac32;-frac14)).

Giao điểm của parabol với trục tung là (A(0; 2)).

Hoành độ giao điểm của parabol cùng với trục hoành là nghiệm của phương trình:

(x^2- 3x + 2 = 0)

( Leftrightarrow left< matrixx = 1 hfill crx = 2 hfill cr ight.)

Vậy các giao điểm của parabol với trục hoành là (B(1; 0)) với (C(2; 0)).

b) (y = – 2x^2 + m 4x – 3)

Hệ số: (a=-2;b=4;c=-3)

Hoành độ đỉnh (x_1)= (-fracb2a=1)

Tung độ đỉnh (y_1) = (-fracDelta 4a=frac4.(-2).(-3)-4^24.(-2)=-1.)

Vậy đỉnh parabol là (I(1;-1)).

Giao điểm với trục tung (A(0;- 3)).

Phương trình (- 2x^2+ 4x – 3 = 0) vô nghiệm. Không có giao điểm của parabol với trục hoành.

c) (y= x^2 – 2x)

Hệ số: (a = 1; b = -2; c = 0)

Hoành độ đỉnh (x_1)= (-fracb2a=1)

Tung độ đỉnh: (y_1) = (-fracDelta 4a=-1.)

Đỉnh (I(1;- 1)).

Giao điểm của đồ vật thị với trục tung là: (A(0; 0))

Các giao điểm cùng với trục hoành là: (A(0; 0), B(2; 0)).

d) (y = – x^2 + 4)

Hệ số: (a = – 1; b = 0; c = 4)

Hoành độ đỉnh (x_1)= (-fracb2a=0)

Tung độ đỉnh: (y_1) = (-fracDelta 4a=4.)

Đỉnh (I(0;4)).

Giao điểm của thiết bị thị với trục tung là: (A(0; 4))

Các giao điểm cùng với trục hoành là: (A(-2; 0), B(2; 0)).

2. Giải bài xích 2 trang 49 sgk Đại số 10

Lập bảng trở nên thiên cùng vẽ vật thị của những hàm số.

a) (y = 3x^2- 4x + 1); b) (y = – 3x^2 + 2x – 1);

c) (y = 4x^2- 4x + 1); d) (y = – x^2 + 4x – 4);

e) (y = 2x^2+ x + 1); f) (y = – x^2 + x – 1).

Bài giải:

a) Bảng biến chuyển thiên:

*

Đồ thị:

Hoành độ đỉnh (x_0 = – fracb2a = frac23 Rightarrow y_0 = – frac13)

Đỉnh (Ileft( frac23; – frac13 ight))

Trục đối xứng: (x = frac23)

Giao điểm với $Oy$ là $A(0;1)$

*

b) Bảng biến chuyển thiên:

*

Đồ thị:

Đỉnh (Ileft( frac13; – frac23 ight))

Trục đối xứng: (x = frac13)

Giao điểm với $Oy$ là $A(0;-1)$

*

c) Bảng biến chuyển thiên:

*

Đồ thị:

Đỉnh (Ileft( frac12;0 ight))

Trục đối xứng: (x = frac12)

Giao điểm với $Oy$ là $A(0;1)$

*

d) Bảng trở nên thiên:

*

Đồ thị:

Đỉnh (Ileft( 2;0 ight))

Trục đối xứng: (x = 2)

Giao điểm với $Oy$ là $A(0;-4)$

*

e) Bảng trở thành thiên:

*

Đồ thị:

Đỉnh (Ileft( – frac14;frac78 ight))

Trục đối xứng: (x = – frac14)

Giao điểm với $Oy$ là $A(0;1)$

*

f) Bảng đổi thay thiên:

*

Đồ thị:

Đỉnh (Ileft( frac12; – frac34 ight))

Trục đối xứng: (x = frac12)

Giao điểm với $Oy$ là $A(0;-1)$

*

3. Giải bài 3 trang 49 sgk Đại số 10

Xác định parabol $y = ax^2 + bx + 2$, biết rằng parabol đó:

a) Đi qua nhị điểm $M(1; 5)$ cùng $N(-2; 8)$

b) Đi qua nhị điểm $A(3; -4)$ và có trục đối xứng là $x = frac-32$

c) bao gồm đỉnh là $I(2; -2)$

d) Đi qua điểm $B(-1; 6)$ và tung độ của đỉnh là $frac-14$

Bài giải:

a) vị parabol đi qua (M(1; 5)) bắt buộc tọa độ của (M) là nghiệm đúng phương trình của parabol:

(5 = a.1^2+ b.1 + 2).

Tương tự, cùng với (N(- 2; 8)) ta có:

(8 = a.(- 2)^2 + b.(- 2) + 2)

Giải hệ phương trình: (left{eginmatrix a+b+2=5\ 4a-2b+2=8 endmatrix ight.)

Ta được (a = 2, b = 1).

Parabol có phương trình là: (y = 2x^2 + x + 2).

b) bởi vì parabol trải qua hai điểm (A(3;- 4)) đề xuất tọa độ (A) là nghiệm đúng phương trình của parabol:

(a(3)^2+b.3+2=-4)

Parabol gồm trục đối xứng là (x=-frac32) nên ta có:

(-fracb2a=-frac32)

Giải hệ phương trình:

(left{eginmatrix -fracb2a=-frac32\a(3)^2+b.3+2=-4 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix a=-frac13\ b=-1 endmatrix ight.)

Phương trình parabol buộc phải tìm là: (y = -frac13 x^2- x + 2).

c) Parabol tất cả đỉnh (I(2;- 2)) cho nên vì vậy tọa độ (I) là nghiệm đúng phương trình của parabol:

(a.2^2+b.2+2=-2)

Parabol bao gồm đỉnh (I(2;- 2)) đề xuất parabol tất cả trục đối xứng là: (x=2) vày đó:

( -fracb2a=2)

Giải hệ phương trình:

(left{eginmatrix -fracb2a=2\a.2^2+b.2+2=-2 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix a=1\ b=-4 endmatrix ight.)

Phương trình parabol bắt buộc tìm là: (y = x^2- 4x + 2).

d) bởi vì parabol đi qua điểm (B(- 1; 6)) bắt buộc tọa độ (B) là nghiệm đúng phương trình của parabol:

(a(-1)^2+b(-1)+2=6)

Parabol tất cả tung độ của đỉnh là (-frac14) đề nghị ta có:

( – fracDelta 4a=-frac14 )

Khi đó ta bao gồm hệ phương trình sau:

(eginarraylleft{ eginarrayl6 = aleft( – 1 ight)^2 + b.left( – 1 ight) + 2\– fracDelta 4a = – frac14endarray ight. \ Leftrightarrow left{ eginarrayla – b = 4\b^2 – 4ac = aendarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayla = 4 + b\b^2 – 9a = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayla = 4 + b\b^2 – 9left( 4 + b ight) = 0endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayla = 4 + b\b^2 – 9b – 36 = 0endarray ight.\ Leftrightarrow left< eginarraylleft{ eginarrayla = 1\b = – 3endarray ight.\left{ eginarrayla = 16\b = 12endarray ight.endarray ight.endarray)

Phương trình parabol cần tìm là: (y = 16x^2+ 12x + 2) hoặc (y = x^2- 3x + 2).

Xem thêm: Giải Bài 9 Trang 59 Sgk Hình Học 10, Bài 9 Trang 59 Sgk Hình Học 10: Bài 3

4. Giải bài bác 4 trang 50 sgk Đại số 10

Xác định $a, b, c$ biết parabol $y = ax^2 + bx + c$ đi qua điểm $A(8 ; 0)$ và gồm đỉnh là $I(6 ; -12).$

Bài giải:

Parabol trải qua điểm (A(8; 0)) cần tọa độ điểm (A) là nghiệm đúng phương trình của parabol ta có:

(a.8^2+b.8+c=0)

Parabol tất cả đỉnh (I(6; – 12)) đề xuất ta có:

( -fracb2a =6 )

( – fracDelta 4a=frac4ac-b^24a =-12 )

Ta gồm hệ phương trình:

(left{eginmatrix a(8)^2+b(8)+c=0\ -fracb2a =6 \frac4ac-b^24a =-12 endmatrix ight.)

(eginarraylleft{ eginarrayl64a + 8b + c = 0,,,left( 1 ight)\12a + b = 0,,,,,,,,,,,,,,left( 2 ight)\4ac – b^2 + 48a = 0,,,,left( 3 ight)endarray ight.\left( 2 ight) Rightarrow b = – 12a\Rightarrow left( 3 ight):,,4ac – 144a^2 + 48a = 0,\ Leftrightarrow c = frac144a^2 – 48a4a = 36a – 12,,left( 4 ight)endarray)

Thay (2) với (4) vào (1) ta được:

(eginarrayl64a + 8.left( – 12a ight) + 36a – 12 = 0\Leftrightarrow 64a – 96a + 36a – 12 = 0\Leftrightarrow a = 3endarray)

Khi đó (b = -36) ; (c= 96)

Phương trình parabol nên tìm là: (y = 3x^2- 36x + 96).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài 1 2 3 4 trang 49 50 sgk Đại số 10!