Hướng dẫn giải bài Ôn tập Chương V. Đạo hàm, sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Nội dung bài xích giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số cùng Giải tích 11 bao gồm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài bác tập đại số cùng giải tích gồm trong SGK sẽ giúp các em học viên học tốt môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 176 sgk toán 11


Lý thuyết

1. §1. Định nghĩa và chân thành và ý nghĩa của đạo hàm

2. §2. Phép tắc tính đạo hàm

3. §3. Đạo hàm của hàm số lượng giác

4. §4. Vi phân

5. §5. Đạo hàm cấp hai

6. Các công thức tính đạo hàm

Hàm sốHàm thích hợp tương ứng
(left( C ight)^prime = 0,,,,,;,,,,left( x ight)^prime = 1)
(left( x^n ight)^prime = n.x^n – 1,,left( n in mathbbN,,,,,n ge 2 ight))(left( u^n ight)^prime = n.u^n – 1.u’,,,,,,,,,left( n in mathbbN,,,,,n ge 2 ight))
(left( sqrt x ight)^prime = frac12sqrt x ,,,,,,,left( x > 0 ight))(left( sqrt u ight)^prime = fracu’,2sqrt u ,,,,,,,,left( u > 0 ight))
(left( sin x ight)^prime = cos x,,,)(left( sin u ight)^prime = u.’cos u)
(left( cos x ight)^prime = – sin x,)(left( cos u ight)^prime = – u’.sin u)
(left( an x ight)^prime = frac1cos ^2x,,)(left( an u ight)^prime = fracu’cos ^2u,)
(left( cot x ight)^prime = – frac1sin ^2x,,)(left( cot u ight)^prime = – fracu’sin ^2u,)

Dưới đây là phần lí giải giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số và Giải tích 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập Ôn tập chương V

welcome-petersburg.com trình làng với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số cùng giải tích 11 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số và Giải tích 11 của bài Ôn tập Chương V. Đạo hàm cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số cùng Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 176 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:


a) (y = x^3 over 3 – x^2 over 2 + x – 5);

b) (y = 2 over x – 4 over x^2 + 5 over x^3 – 6 over 7x^4);

c) (y = 3x^2 – 6x + 7 over 4x);

d) (y = (2 over x + 3x)(sqrt x – 1));

e) (y = 1 + sqrt x over 1 – sqrt x );

f) (y = – x^2 + 7x + 5 over x^2 – 3x).

Bài giải:

a) (y = x^3 over 3 – x^2 over 2 + x – 5)


(= – 4sqrt x over 2x^2 + 4 over 2x^2 + frac12x^2sqrtx2x^2- frac6x^22x^2 + 2sqrt x over 2x^2 + 3x^2sqrt x over 2x^2 )

(= 9x^2sqrt x – 6x^2 – 2sqrt x + 4 over 2x^2 )

e) (y = 1 + sqrt x over 1 – sqrt x )

(y’ = left ( 1 + sqrt x over 1 – sqrt x ight )’ = 1 over 2sqrt x (1 – sqrt x ) + 1 over 2sqrt x (1 + sqrt x ) over (1 – sqrt x )^2)

(= frac1-sqrtx+1+sqrtx2sqrtx(1-sqrtx)^2)

(=frac1sqrtx(1-sqrtx)^2 )

f) (y = – x^2 + 7x + 5 over x^2 – 3x)

(y’ = left ( – x^2 + 7x + 5 over x^2 – 3x ight )’ )

(= ( – 2x + 7)(x^2 – 3x) – (2x – 3)( – x^2 + 7x + 5) over (x^2 – 3x)^2 )

(=frac-2x^3+6x^2+7x^2-21x-(-2x^3+14x^2+10x+3x^2-21x-15)(x^2-3x)^2)

(= – 4x^2 – 10x + 15 over (x^2 – 3x)^2 )

2. Giải bài xích 2 trang 176 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) (y = 2sqrt x mathop m sinx olimits – cos x over x);

b) (y = 3cos x over 2x + 1);

c) (y = t^2 + 2cot t over sin t);

d) (y = 2cos varphi – sin varphi over 3sin varphi + cos varphi );

e) (y = an x over sin x + 2);

f) (y = cot x over 2sqrt x – 1).

Bài giải:

a) (y = 2sqrt x mathop m sinx olimits – cos x over x)

(y’ =left (2sqrt x mathop m sinx olimits – cos x over x ight)’)

(=2.(sqrtxsin,x)’-left ( fraccos, xx ight )’)

(= 21 over 2sqrt x sin x + 2sqrt xcos x – – xsin x – cos x over x^2 )

(= xsqrt x sin x + 2x^2sqrt xcos x + xsin x + cos x over x^2 )

(= x(sqrt x + 1)sin x + (2x^2sqrt x + 1)cosx over x^2 )

b) (y = 3cos x over 2x + 1)

(y’ =left (3cos x over 2x + 1 ight)’ = – 3(2x + 1)sin x – 2.3cos x over (2x + 1)^2)

( = – 3(2x + 1)sin x – 6cos x over (2x + 1)^2 )

c) (y = t^2 + 2cot t over sin t)

(y’ = left (t^2 + 2cos t over sin t ight )’ )

(=frac(t^2+2cos,t)’.sin,t-(t^2+2cos,t)(sin,t)’sin^2t)

(= (2t – 2sin t)sin t – cos t(t^2 + 2cos t) over sin ^2t )

(= 2tsin t – 2sin ^2t – t^2cos t – 2cos ^2t over sin ^2t )

(= 2tsin t – t^2cos t – 2(sin ^2t + cos ^2t) over sin ^2t )

(= 2tsin t – t^2cos t – 2 over sin ^2t )

d) (y = 2cos varphi – sin varphi over 3sin varphi + cos varphi )

(y’ = left(2cos varphi – sin varphi over 3sin varphi + cos varphi ight)’ )

(=frac(2cos,varphi -sin,varphi )"(3sin,varphi +cos,varphi )-(2cos,varphi -sin,varphi )(3sin,varphi +cos,varphi )’(3sin,varphi +cos,varphi )^2)

(= ( – 2sinvarphi – cos varphi )(3sinvarphi + cos varphi ) – (3cos varphi – sin varphi )(2cos varphi – sin varphi ) over (3sin varphi + cos varphi )^2 )

(=frac-6sin^3 varphi -2sin,varphi ,cos,varphi -3sin,varphi ,cos,varphi -cos^2 varphi-(6cos^3 varphi -2sin, varphi ,cos, varphi -3sin, varphi ,cos ,varphi +sin^2 varphi ) (3sin ,varphi + cos ,varphi )^2)

( = – 7 over (3sin varphi + cos varphi )^2 )

e) (y = an x over sin x + 2)

(y’ = left( an x over sin x + 2 ight)’ )

(= 1 over cos ^2x(sin x + 2) – cos x an x over (sin x + 2)^2 )

(= 1 over cos ^2x(sin x + 2) – sin x over (sin x + 2)^2 )

(= sin x + 2 – sin xcos ^2x over cos ^2x(sin x + 2)^2 )

(= sin x(1 – cos ^2x) + 2 over cos ^2x(sin x + 2)^2 )

(= sin ^3x + 2 over cos ^2x(sin x + 2)^2 )

f) (y = cot x over 2sqrt x – 1)

(y’ = left(cot x over 2sqrt x – 1 ight)’ )

(= (cot x)"(2sqrt x – 1) – cot x(2sqrt x – 1)’ over (2sqrt x – 1)^2 )

(= – 1 over sin ^2x(2sqrt x – 1) – cot x.1 over sqrt x over (2sqrt x – 1)^2 )

(= 1 – 2sqrt x over sin ^2x – cot x over sqrt x over (2sqrt x – 1)^2 )

3. Giải bài 3 trang 176 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho hàm số (f(x) = sqrt 1 + x ). Tính (f(3)+(x-3)f’(3)).

Bài giải:

(f(x) = sqrt 1 + x )

Ta có:

(f"(x)=(sqrt1+x)’=frac12sqrt1+x)

(f(3) = sqrt 1 + 3 = 2)

(f"(x) = 1 over 2sqrt 1 + x Rightarrow f"(3) = 1 over 2sqrt 1 + 3 = 1 over 4 )

(Rightarrow f(3) + (x – 3)f"(3) = 2 + (x-3)1 over 4 = 8+x-3 over 4=fracx+54)

4. Giải bài bác 4 trang 176 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho nhị hàm số (f(x) = an x,,(g(x) = 1 over 1 – x). Tính (f"(0) over g"(0)).

Bài giải:

Ta có:

(f"(x) = 1 over cos ^2x Rightarrow f"(0) = 1 over cos ^20 = 1 )

(g"(x) = – (1 – x)’ over (1 – x)^2 = 1 over (1 – x)^2 )

(Rightarrow g"(0) = 1 over (1 – 0)^2 = 1 )

(Rightarrow f"(0) over g"(0) = 1 )

5. Giải bài xích 5 trang 176 sgk Đại số với Giải tích 11


Giải phương trình (f’(x) = 0), biết rằng:

(f(x) = 3x + 60 over x - 64overx^ 3 + 5)

Bài giải:

(f(x) = 3x + 60 over x - 64overx^ 3 + 5)

Ta có:

(f"(x)=3-frac60x^2-64.frac-3x^2x^6)

(=3-frac60x^2+frac192x^4)

(=frac3x^4-60x^2+192x^4)

(Rightarrow f"(x) = 0 Leftrightarrow 3x^4 – 60x^2 + 192 = 0(x e 0) )

(Leftrightarrow left< matrixx^2 = 16 hfill cr x^2 = 4 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrixx = pm 4 hfill cr x = pm 2 hfill cr ight.)thỏa mãn

Vậy phương trình gồm $4$ nghiệm phân minh (x_1=-2; x_2=2; x_3=-4; x_4=4)

6. Giải bài bác 6 trang 176 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho (f_1left( x ight) = cos x over x;f_2left( x ight) = xsin x). Tính (f_1"(1) over f_2"(1))

Bài giải:

(f_1left( x ight) = cos x over x;f_2left( x ight) = xsin x)

Ta có:

(f_1"(x) = – x.sin x – cos x over x^2 Rightarrow f_1"(1) = – sin 1 – cos 1 = – (sin 1 + cos 1) )

(f_2"(x) = sin x + x.cosx Rightarrow f_2"(1) = sin 1 + cos 1 )

(Rightarrow f_1"(1) over f_2"(1) =frac- (sin 1 + cos 1)sin 1 + cos 1 =- 1 )

7. Giải bài 7 trang 176 sgk Đại số với Giải tích 11

Viết phương trình tiếp tuyến:

a) Của hypebol (y = x + 1 over x – 1)tại (A (2, 3));

b) Của đường cong (y = x^3+ 4x^2– 1) trên điểm bao gồm hoành độ (x_0= -1);

c) Của parabol (y = x^2– 4x + 4) trên điểm có tung độ (y_0= 1).

Bài giải:

a) Ta có:

(y’ = f"(x) = – 2 over (x – 1)^2 )

(Rightarrow f"(2) = – 2 over (2 – 1)^2 = – 2)

Hay hệ số góc tiếp tuyến là (-2)

Vậy phương trình tiếp con đường là: (y – 3 = -2(x – 2) Leftrightarrow y = -2x + 7)

b) Ta có:

(y’ = f’(x) = 3x^2+ 8x )

(f’(-1) = 3 – 8 = -5)

Ta lại có (x_0= -1 ⇒ y_0= -1 + 4- 1 = 2)

Vậy phương trình tiếp đường là: (y – 2 = -5 (x + 1) Leftrightarrow y = -5x – 3)

c) Ta có:

(y_0= 1 ⇒ x_0^2- 4x_0+ 4 =1⇒ x_0^2- 4x_0+ 3 = 0)

(Rightarrow left< matrix x_0= 1 hfill cr x_0= 3 hfill cr ight.)

(f’(x) = 2x – 4 Rightarrow left< matrixf’(1) = -2 hfill cr f’(3) = 2 hfill cr ight.)

Vậy tất cả hai phương trình tiếp con đường là:

(y – 1 = -2 (x – 1) Leftrightarrow y = -2x + 3)

(y -1 = 2 (x- 3) Leftrightarrow y = 2x- 5)

8. Giải bài bác 8 trang 177 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho chuyển động thẳng xác minh bởi phương trình (S = t^3- 3t^2– 9t), trong số đó (t) được xem bằng giây với (S) được xem bằng mét.

a) Tính gia tốc của hoạt động khi (t = 2s).

b) Tính gia tốc của vận động khi (t = 3s).

c) Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

d) Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu.

Bài giải:

a) gia tốc của hoạt động khi (t = 2) (s)

(S = t^3- 3t^2– 9t)

Ta tất cả (v = ds over dt = S’ = 3t^2 – 6t – 9)

Khi (t = 2(s) Rightarrow v= 3.2^2– 6.2 – 9 = -9 m/s)

Vậy khi $t=2(s)$thì tốc độ là (v=-9m/s)

b) gia tốc của hoạt động khi (t = 3(s))

Ta có (a = dv over dt = v’ = 6t – 6)

Khi (t = 3(s) Rightarrow a = 6.3 – 6 = 12 m/s^2)

Vậy khi (t=3(s))thì tốc độ là (a=12m/s^2)

c) Ta có: (v = 3t^2– 6t – 9)

Ta có gia tốc triệt tiêu tức (v=0m/s)

Tại thời điểm gia tốc triệt tiêu:

(v = 0 Leftrightarrow 3t^2 – 6t – 9 = 0 Leftrightarrow t^2 – 2t – 3 = 0 )

(Leftrightarrow left< matrixt = – 1(loại) hfill cr t = 3(s) hfill cr ight. )

Vậy khi tốc độ triệt tiêu thì (t=3(s))hay (a=12m/s^2)(câu b)

d) Gia tốc: (a = 6t – 6)

Gia tốc triệt tiêu tức (a=0m/s^2)

(Rightarrow 6t – 6= 0 ⇔ t = 1(s))

Ta có (v = 3t^2– 6t – 9)

Khi (t = 1(s) ⇒ v = 3.1^2– 6.1 – 9 = -12 m/s)

Vậy khi vận tốc triệt tiêu thì gia tốc là (v=-12m/s)

9. Giải bài 9 trang 177 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Cho hai hàm số:

(y = 1 over xsqrt 2 ;y = x^2 over sqrt 2 )

Viết phương trình tiếp tuyến đường với trang bị thị của từng hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp con đường kể trên.

Bài giải:

(C_1:y = f(x) = 1 over xsqrt 2 Rightarrow f"(x) = – 1 over x^2sqrt 2 )

(C_2:y = g(x) = x^2 over sqrt 2 Rightarrow g"(x) = 2x over sqrt 2 = xsqrt 2 )

Phương trình hoành độ giao điểm của ((C_1)) cùng ((C_2)) là:

(1 over xsqrt 2 = x^2 over sqrt 2 Leftrightarrow left{ matrixx e 0 hfill cr x^3 = 1 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow x = 1 )

(Rightarrow y = 1 over sqrt 2 = sqrt 2 over 2)

Vậy giao điểm của ((C_1)) với ((C_2)) là (A(1,sqrt 2 over 2))

Ta có (f"(1)=-frac11^2.sqrt2=-frac1sqrt2)

Phương trình tiếp con đường của ((C_1)) tại điểm $A$ là:

(y – sqrt 2 over 2 = f"(1)(x – 1) )

(Leftrightarrow y – sqrt 2 over 2 = – 1 over sqrt 2 (x – 1) )

(Leftrightarrow y = – x over sqrt 2 + sqrt 2 )

Tiếp tuyến này còn có hệ số góc (k_1= – 1 over sqrt 2 )

Phương trình tiếp con đường của ((C_2)) tại điểm (A) là:

(y – sqrt 2 over 2 = g"(1)(x – 1) )

(Leftrightarrow y – sqrt 2 over 2 = sqrt 2 (x – 1) )

(Leftrightarrow y = xsqrt 2 – sqrt 2 over 2)

Tiếp tuyến này còn có hệ số góc (k_2= sqrt 2)

Ta có: (k_1.k_2 = left ( – 1 over sqrt 2 ight ).sqrt 2 = – 1)

(Rightarrow ) nhì tiếp tuyến đường nói bên trên vuông góc với nhau

(Rightarrow ) Góc giữa hai tiếp tuyến bởi (90^o).

Bài tập trắc nghiệm

Chọn phương án đúng:

10. Giải bài 10 trang 177 sgk Đại số với Giải tích 11

Với (g(x) = x^2 – 2x + 5 over x – 1); (g’(2)) bằng:

(A) (1) ; (B) (-3) ; (C) (-5) ; (D) (0).

Trả lời:

Ta có:

(g"(x) = (x^2 – 2x + 5)"(x – 1) – (x^2 – 2x + 5)(x – 1)’ over (x – 1)^2 )

(=(2x-2)(x-1)-(x^2-2x+5)= x^2 – 2x – 3 over (x – 1)^2 )

(g"(2) =frac2^2-2.2-3(2-1)^2 =4 – 4 – 3 over (2 – 1)^2 = – 3 )

⇒ lựa chọn đáp án: (B).

11. Giải bài bác 11 trang 177 sgk Đại số và Giải tích 11

Nếu (f(x) = sin^3 x+ x^2) thì (f”( – pi over 2)) bằng:

(A) (0) ; (B) (1) ; (C) (-2) ; (D) (5).

Trả lời:

Ta có:

(f"(x) = 3sin ^2xcos x + 2x )

(Rightarrow f”(x) = 3left< 2sin x.cosx.cosx + sin^2x.( – sin x) ight> + 2 )

(= 3(2sin x.cos^2x – sin ^3x) + 2 )

(Rightarrow f"( – pi over 2) = 3left< 2sin ( – pi over 2).cos^2(-pi over 2) – sin ^3( – pi over 2) ight> + 2 = 3.1+2=5 )

⇒ chọn đáp án: (D).

12. Giải bài xích 12 trang 177 sgk Đại số với Giải tích 11

Giả sử (h(x) = 5 (x + 1)^3+ 4(x + 1)).

Tập nghiệm của phương trình (h’’(x) = 0) là:

(A) (<-1, 2>) ; (B) ((-∞, 0>) ;

(C) ( m – 1 ) ; (D) (Ø).

Trả lời:

Ta có:

⇒ lựa chọn đáp án: (C).

13. Giải bài bác 13 trang 177 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho (f(x) = x^3 over 3 + x^2 over 2 + x)

Tập nghiệm của bất phương trình (f’(x) ≤ 0) là:

(A) (Ø) ; (B) ((0, +∞)) ;

(C) (<-2, 2>) ; (D) ((-∞, +∞)).

Trả lời:

Ta có:

(f"(x) = x^2 + x + 1)

Ta bao gồm (f"(x) = x^2 + x + 1 le 0 )

(Leftrightarrow (x + 1 over 2)^2 + 3 over 4 le 0)

Ta thấy vế trái luôn luôn dương cùng với (∀ x ∈mathbb R).

Do kia bất phương trình vô nghiệm.

⇒ chọn đáp án: (A).

Xem thêm: Giải Bài 2 Trang 97 Sgk Toán Hình 11 : Bài 2, Giải Bài 2 Trang 97

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số với Giải tích 11!

“Bài tập nào khó đã bao gồm welcome-petersburg.com“


This entry was posted in Toán lớp 11 and tagged bài 1 trang 176 đại số 11, bài bác 1 trang 176 sgk Đại số 11, bài bác 1 trang 176 sgk Giải tích 11, bài 10 trang 177 đại số 11, bài xích 10 trang 177 sgk Đại số 11, bài bác 10 trang 177 sgk Giải tích 11, bài bác 11 trang 177 đại số 11, bài xích 11 trang 177 sgk Đại số 11, bài 11 trang 177 sgk Giải tích 11, bài 12 trang 177 đại số 11, bài xích 12 trang 177 sgk Đại số 11, bài bác 12 trang 177 sgk Giải tích 11, bài xích 13 trang 177 đại số 11, bài 13 trang 177 sgk Đại số 11, bài 13 trang 177 sgk Giải tích 11, bài 2 trang 176 đại số 11, bài 2 trang 176 sgk Đại số 11, bài bác 2 trang 176 sgk Giải tích 11, bài xích 3 trang 176 đại số 11, bài xích 3 trang 176 sgk Đại số 11, bài 3 trang 176 sgk Giải tích 11, bài bác 4 trang 176 đại số 11, bài xích 4 trang 176 sgk Đại số 11, bài bác 4 trang 176 sgk Giải tích 11, bài 5 trang 176 đại số 11, bài bác 5 trang 176 sgk Đại số 11, bài 5 trang 176 sgk Giải tích 11, bài xích 6 trang 176 đại số 11, bài 6 trang 176 sgk Đại số 11, bài 6 trang 176 sgk Giải tích 11, bài bác 7 trang 176 đại số 11, bài bác 7 trang 176 sgk Đại số 11, bài xích 7 trang 176 sgk Giải tích 11, bài bác 8 trang 177 đại số 11, bài bác 8 trang 177 sgk Đại số 11, bài 8 trang 177 sgk Giải tích 11, bài xích 9 trang 177 đại số 11, bài 9 trang 177 sgk Đại số 11, bài xích 9 trang 177 sgk Giải tích 11, Câu 1 trang 176 sgk Đại số 11, Câu 1 trang 176 sgk Giải tích 11, Câu 10 trang 177 sgk Đại số 11, Câu 10 trang 177 sgk Giải tích 11, Câu 11 trang 177 sgk Đại số 11, Câu 11 trang 177 sgk Giải tích 11, Câu 12 trang 177 sgk Đại số 11, Câu 12 trang 177 sgk Giải tích 11, Câu 13 trang 177 sgk Đại số 11, Câu 13 trang 177 sgk Giải tích 11, Câu 2 trang 176 sgk Đại số 11, Câu 2 trang 176 sgk Giải tích 11, Câu 3 trang 176 sgk Đại số 11, Câu 3 trang 176 sgk Giải tích 11, Câu 4 trang 176 sgk Đại số 11, Câu 4 trang 176 sgk Giải tích 11, Câu 5 trang 176 sgk Đại số 11, Câu 5 trang 176 sgk Giải tích 11, Câu 6 trang 176 sgk Đại số 11, Câu 6 trang 176 sgk Giải tích 11, Câu 7 trang 176 sgk Đại số 11, Câu 7 trang 176 sgk Giải tích 11, Câu 8 trang 177 sgk Đại số 11, Câu 8 trang 177 sgk Giải tích 11, Câu 9 trang 177 sgk Đại số 11, Câu 9 trang 177 sgk Giải tích 11.