Hướng dẫn giải bài §3. Hàm số liên tục, Chương IV. Giới hạn, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài bác giải bài xích 1 2 3 4 5 6 trang 140 141 sgk Đại số cùng Giải tích 11 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và giải tích tất cả trong SGK sẽ giúp đỡ các em học viên học giỏi môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 140 sgk toán 11

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho hàm số (y = f(x)) xác định trên khoảng K với (x_0 in K)

Hàm số (y = f(x)) thường xuyên tại (x_0 Leftrightarrow mathop lim limits_x o x_0 f(x) = f(x_0))

Hàm số (y = f(x)) không tiếp tục tại (x_0) ta nói hàm số cách biệt tại (x_0)

Hàm số (y = f(x)) liên tiếp trên một khoảng chừng nếu nó tiếp tục tại phần lớn điểm của khoảng chừng đó.

Hàm số (y = f(x)) liên tục trên đoạn (left< a;b ight>) trường hợp nó liên tục trên (left( a;b ight)) và

(mathop lim limits_x o a^ + f(x) = f(a)), (mathop lim limits_x o b^ – f(x) = f(b)).

2. Một số trong những định lí cơ bản

Định lí 1:

a) Hàm số nhiều thức tiếp tục trên tập R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ với hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.

Định lí 2:

Các hàm số (y = f(x), m y = g(x)) liên tục tại (x_0). Lúc đó tổng, hiệu, tích liên tiếp tai x0, thương (y = fracf(x)g(x)) liên tiếp nếu (g(x_0) e 0).

Định lí 3:

Cho hàm số f liên tục trên đoạn (left< a;b ight>).

Nếu (f(a) e f(b)) và M là một số nằm thân (f(a) m ,f(b)) thì tồn tại không nhiều nhất một trong những (c in left( a;b ight)) làm sao để cho (f(c) = M m )

Hệ quả:

Cho hàm số f liên tục trên đoạn (left< a;b ight>).

Nếu (f(a) m f(b) Dưới đấy là phần phía dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài bác tập trong phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số và Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 135 sgk Đại số và Giải tích 11

*

a) Tính cực hiếm của mỗi hàm số tại x = 1 và đối chiếu với số lượng giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi x → 1;

b) Nêu nhấn xét về thiết bị thị của từng hàm số tại điểm bao gồm hoành độ x = 1.

Trả lời:

a) Ta có: (f(1) = 1^2 = 1 = mathop lim limits_x o 1 f(x))

Vì (x=1) yêu cầu (g(1) =-1^2+ 1 = -1 + 1 = 0)

Lại có: (mathop lim limits_x o 1^ + gleft( x ight) = mathop lim limits_x o 1^ + left( – x^2 + 2 ight) = 1) cùng (mathop lim limits_x o 1^ – gleft( x ight) = mathop lim limits_x o 1^ – left( 2 ight) = 2) đề xuất (mathop lim limits_x o 1^ – gleft( x ight) e mathop lim limits_x o 1^ + gleft( x ight)) và không tồn tại giới hạn (mathop lim limits_x o 1 gleft( x ight))

b) Đồ thị hàm số (f(x)) liên tiếp tại (x = 1)

Đồ thị hàm số (g(x) ) gián đoạn tại (x = 1)

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 138 sgk Đại số với Giải tích 11

Trong biểu thức xác định $h(x)$ mang lại ở ví dụ 2, phải thay số $5$ bởi vì số nào sẽ được một hàm số mới thường xuyên trên tập số thực $R$ ?

Trả lời:

Để hàm số tiếp tục trên (mathbbR) thì nó phải liên tiếp tại (x = 1) tốt (mathop lim limits_x o 1 hleft( x ight) = hleft( 1 ight)) ( Leftrightarrow hleft( 1 ight) = 2).

Vậy đề nghị thay số (5) thông qua số (2) để hàm số thường xuyên trên (mathbbR).

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 138 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Giả sử hàm số $y = f(x)$ tiếp tục trên đoạn $$ cùng với $f(a)$ và $f(b)$ trái dấu nhau.

Hỏi đồ vật thị của hàm số có cắt trục hoành trên điểm thuộc khoảng $(a; b)$ không?

⦁ bạn Hưng trả lời rằng: “Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ buộc phải cắt trục hoành $Ox$ tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng $(a; b)$”.

*

⦁ các bạn Lan khẳng định: “Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ nên cắt trục hoành $Ox$ tối thiểu tại một điểm nằm khoảng tầm $(a; b)$”.

⦁ các bạn Tuấn thì mang lại rằng: “Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ hoàn toàn có thể không giảm trục hoành trong tầm $(a; b)$, chẳng hạn như đường parabol nghỉ ngơi hình (h.58).

Câu trả lời của công ty nào đúng, vì sao?

Trả lời:

⦁ bạn Lan nói đúng vị $f(a)$ và $f(b)$ trái dấu đề nghị tồn tại ít nhất 1 giá trị $x$ sao cho $f(x) = 0$, vì thế đồ thị hàm số $y = f(x)$ giảm trục hoành tại tối thiểu 1 điểm.

⦁ chúng ta Hưng không nên vì rất có thể có $2$ quý giá $x$ sao để cho $f(x) = 0$.

⦁ Đường parabol bên trên hình 58 là vật thị hàm số y2 = x ⇒ vật thị hàm số $y = f(x$) sẽ là 1 trong nửa vị trí hoặc 1 nửa nằm bên dưới trục hoành.

Khi đó $f(a)$ với $f(b)$ thuộc dấu, xích míc với đk $f(a)$ với $f(b)$ trái dấu. Ví dụ của Tuấn sai

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 139 sgk Đại số với Giải tích 11

Hãy tìm nhị số $a$ với $b$ thỏa mãn $1 0) bắt buộc (fleft( dfrac54 ight).fleft( dfrac74 ight) Dưới đây là phần lí giải giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 140 141 sgk Đại số với Giải tích 11. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

welcome-petersburg.com ra mắt với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài xích tập đại số cùng giải tích 11 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 trang 140 141 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của bài bác §3. Hàm số liên tục trong Chương IV. Giới hạn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 140 141 sgk Đại số và Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 140 sgk Đại số và Giải tích 11

Dùng tư tưởng xét tính tiếp tục của hàm số (f(x) = x^3+ 2x – 1) tại (x_0= 3).

Bài giải:

Hàm số (f(x) = x_3+ 2x – 1) khẳng định trên (mathbb R) với (x_0= 3 ∈ mathbb R).

(undersetx ightarrow 3lim f(x) =) (undersetx ightarrow 3lim( x^3+ 2x – 1) = 3^3+ 2.3 – 1 = f(3))nên hàm số sẽ cho liên tục tại điểm (x_0= 3).

2. Giải bài 2 trang 141 sgk Đại số và Giải tích 11

a) Xét tính tiếp tục của hàm số (y = g(x)) trên (x_0= 2), biết

(g(x) = left{eginmatrix fracx^3-8x- 2; &x eq 2 \ 5;& x=2 endmatrix ight.).

b) vào biểu thức xác minh (g(x)) làm việc trên, đề xuất thay số (5) vày số nào để hàm số liên tục tại (x_0= 2).

Bài giải:

a) Ta gồm (undersetx ightarrow 2lim g(x) = )(undersetx ightarrow 2lim) (fracx^3-8x-2) = (undersetx ightarrow 2lim(x^2+2x + 4) = 2^2+2.2 +4 = 12).

Vì (undersetx ightarrow 2lim g(x) ≠ g(2)) cần hàm số (y = g(x)) cách quãng tại (x_0= 2).

b) Để hàm số (y = f(x)) thường xuyên tại (x_0= 2) thì ta yêu cầu thay số (5) vì số (12).

3. Giải bài xích 3 trang 141 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho hàm số (f(x) = left{eginmatrix 3x + 2; & x

a) Vẽ thiết bị thị của hàm số (y = f(x)). Từ kia nêu dấn xét về tính tiếp tục của hàm số bên trên tập xác định của nó.

b) khẳng định nhận xét trên bởi một hội chứng minh.

Bài giải:

a) Khi (x -1): (f(x) = x^2- 1) liên tục trên ((-1; +∞)) (vì đấy là hàm nhiều thức).

Tại (x = -1); Ta có:

(undersetx ightarrow -1^-lim f(x) = )(undersetx ightarrow -1^-lim (3x + 2) = 3(-1) +2 = -1).

(undersetx ightarrow -1^+lim f(x) = undersetx ightarrow -1^+lim (x^2- 1) = (-1)^2- 1 = 0).

Vì (undersetx ightarrow -1^-lim f(x) ≠ undersetx ightarrow -1^+lim f(x)) bắt buộc không lâu dài (undersetx ightarrow -1lim f(x)). Vậy hàm số ngăn cách tại (x_0= -1).

4. Giải bài xích 4 trang 141 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho hàm số (f(x) = fracx +1x^2+x-6) với (g(x) = tanx + sin x).

Với mỗi hàm số, hãy xác minh các khoảng tầm trên kia hàm số liên tục.

Bài giải:

Hàm số (f(x) = fracx +1x^2+x-6) khẳng định khi và chỉ khi (x^2+ x – 6 ≠ 0 Leftrightarrow x ≠ -3) cùng (x ≠ 2).

Hàm số (f(x)) tiếp tục trên những khoảng ((-∞; -3), (-3; 2)) và ((2; +∞))

Hàm số (g(x) = tanx + sinx) khẳng định khi còn chỉ khi (tanx ≠ 0Leftrightarrow x ≠ fracpi 2 +kπ) với (k ∈ Z).

Hàm số (g(x)) liên tiếp trên các khoảng (( – fracpi 2+kπ; fracpi 2+kπ)) cùng với (k ∈ mathbb Z).

5. Giải bài bác 5 trang 141 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Ý kiến sau đúng tốt sai ?

“Nếu hàm số (y = f(x)) thường xuyên tại điểm (x_0) còn hàm số (y = g(x)) không thường xuyên tại (x_0) thì (y = f(x) + g(x)) là một hàm số không tiếp tục tại (x_0)”

Bài giải:

Ý kiến đúng

Giả sử trái lại (y = f(x) + g(x)) tiếp tục tại (x_0). Đặt (h(x) = f(x) + g(x)). Ta gồm (g(x) = h(x) – f(x)).

Vì (y = h(x)) cùng (y = f(x)) thường xuyên tại (x_0) đề nghị hiệu của bọn chúng là hàm số (y = g(x)) phải tiếp tục tại (x_0). Điều này trái với trả thiết là (y = g(x)) không liên tục tại (x_0).

6. Giải bài bác 6 trang 141 sgk Đại số với Giải tích 11

Chứng minh rằng phương trình:

a) (2x^3- 6x + 1 = 0) có tối thiểu hai nghiệm;

b) (cosx = x) bao gồm nghiệm.

Xem thêm: Giải Bài Tập Sách Giáo Khoa Toán 10 Hay Nhất, Chi Tiết, Giải Bài Tập Toán 10 Đại Số

Bài giải:

a) Hàm số (fx)=2x^3-6x + 1 = 0) là hàm đa thức nên liên tiếp trên (mathbb R).

Ta có: (f(0).f(1) = 1.(-3)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 140 141 sgk Đại số và Giải tích 11!