Giải bài tập trang 121 bài xích 1 số lượng giới hạn của dãy số Sách giáo khoa (SGK) Đại số và Giải tích 11. Câu 1: tìm kiếm số hạng tổng quát...

Bạn đang xem: Bài 1 trang 121 sgk toán 11


Bài 1 trang 121 sgk đại số 11

Có (1 kg) chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau đó 1 khoảng thời gian (T = 24 000) năm thì một phần hai số chất phóng xạ này bị phân tung thành chất khác không ô nhiễm và độc hại đối với sức mạnh của con tín đồ ((T) được gọi là chu kì bán rã).

Gọi ((u_n)) là trọng lượng chất phóng xạ còn còn lại sau chu kì lắp thêm (n).

a) kiếm tìm số hạng bao quát (u_n) của hàng số ((u_n)).

b) minh chứng rằng ((u_n)) có số lượng giới hạn là (0).

c) Từ kết quả câu b), chứng minh rằng sau một số năm nào đó trọng lượng chất phóng xạ sẽ cho ban sơ không còn ô nhiễm đối với nhỏ người, cho biết thêm chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu cân nặng chất phóng xạ còn lại bé nhiều hơn (10^-6g).

Hướng dẫn giải:

a) dìm xét: (u_1=frac12); (u_2= frac14); (u_3=frac18); ... (u_n=frac12^n).

Điều này minh chứng đơn giản bằng quy nạp.

b) (lim u_n = lim left( 1 over 2 ight)^n = 0).

c) Đổi (10^-6g = frac110^6 . frac110^3kg = frac110^9 kg).

Muốn gồm (u_n= frac12^n)  sao mang lại (2^n_0 > 10^9). Suy ra (n_0= 30). Nói bí quyết khác, sau chu kì thiết bị (30) (nghĩa là sau (30.24000 = 720000) (năm)), họ không còn lo ngại về sự độc hại của khối lượng chất phóng xạ còn lại.

 

Bài 2 trang 121 sgk đại số 11

Biết dãy số ((u_n)) vừa lòng (|u_n-1|

Bài 3 trang 121 sgk đại số 11

Tìm giới hạn sau:

a) (lim frac6n - 13n +2);

b) (lim frac3n^2+n-52n^2+1);

c) (lim frac3^n+5.4^n4^n+2^n);

d) (limfracsqrt9n^2-n+14n -2).

Giải:

a) (lim frac6n - 13n +2) (= limfrac6 - frac1n3 +frac2n) = (frac63 = 2).

b) (lim frac3n^2+n-52n^2+1)( = lim frac3 +frac1n-frac5n^22+frac1n^2= frac32).

c) (lim frac3^n+5.4^n4^n+2^n)(= lim fracleft( 3 over 4 ight)^n+51+left( 1 over 2 ight)^n=frac51) = 5.

d) (lim fracsqrt9n^2-n+14n -2) = (lim fracsqrtn^2left( 9 - 1 over n + 1 over n^2 ight)n(4-frac2n))= (lim fracsqrt9-frac1n+frac1n^24-frac2n) =(fracsqrt94)= (frac34).

 

Bài 4 trang 122 sgk đại số 11

 Để trang trí cho chung cư của mình, chú loài chuột Mickey quyết định tô màu sắc một miếng bìa hình vuông cạnh bởi (1). Nó tô color xám các hình vuông nhỏ dại được khắc ghi (1, 2, 3, ..., n, ...) trong những số đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước kia (h.51)

*

Giả sử tiến trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn.

a) gọi (u_n) là diện tích s của hình vuông vắn màu xám lắp thêm (n). Tính (u_1, u_2, u_3) với (u_n).

b) Tính (lim S_n) với (S_n= u_1 + u_2 + u_3 + ... + u_n)

Giải:

a) Hình vuông trước tiên có cạnh bằng (frac12) nên

(u_1 =(frac12))2 = (frac14).

Xem thêm: Giải Toán Lớp 11 Bài 1 Trang 156 Sgk Toán 11, Giải Toán 11: Bài 1 Trang 156 Sgk Đại Số 11

Hình vuông sản phẩm công nghệ hai có cạnh bằng (frac14) nên (u_2 = left( 1 over 4 ight)^2 = 1 over 4^2).

Hình vuông thứ bố có cạnh bằng (frac18) nên (u_3 = left( 1 over 8 ight)^2 = 1 over 4^3)

Tương tự, ta tất cả (u_n=frac14^n)

b) dãy số ((u_n)) là một cặp số nhân lùi vô hạn cùng với (u_1=frac14) và (q = frac14). Do đó