- Chọn bài xích -Bài 1: Phương trình mặt đường thẳngBài 2: Phương trình đường trònBài 3: Phương trình mặt đường elipÔn tập chương 3Ôn tập cuối năm hình học 10

Xem cục bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Sách giải toán 10 bài bác 1: Phương trình con đường thẳng giúp đỡ bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 để giúp bạn rèn luyện kỹ năng suy luận hợp lý và phù hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học bài 1 trang 70: Trong khía cạnh phẳng Oxy đến đường trực tiếp  là vật dụng thị của hàm số: y = 1/2x.

Bạn đang xem: Bài 1 phương trình đường thẳng

a) tra cứu tung độ của hai điểm Mo với M nằm tại Δ, gồm hoành độ theo lần lượt là 2 cùng 6.

b) cho vectơ u→ = (2; 1). Hãy minh chứng MoM→ thuộc phương cùng với u ⃗.

Lời giải

a) cùng với x = 2 ⇒ y = 1/2 x = 1 ⇒ Mo (2;1)

x = 6 ⇒ y = một nửa x = 3 ⇒ Mo (6;3)

b) MoM→ = (4;2) = 2(2;1) = 2u→

Vậy MoM→ cùng phương với u→

Trả lời thắc mắc Toán 10 Hình học bài 1 trang 71: Hãy kiếm tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của mặt đường thẳng có phương trình tham số

*

Lời giải

Một điểm thuộc con đường thẳng là (5; 2)

Một vecto chỉ phương là u→ (-6;8)

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học bài xích 1 trang 72: Tính thông số góc của con đường thẳng d gồm vectơ chỉ phương là u→ = (-1; √3).

Lời giải

Hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương u→ = (-1; √3) là:

*

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học bài 1 trang 73: cho đường thẳng Δ bao gồm phương trình

*
và vectơ n→ = (3; -2). Hãy chứng tỏ n ⃗ vuông góc cùng với vectơ chỉ phương của Δ.

Lời giải

Vectơ chỉ phương của Δ là: u→ = (2;3)

n→.u→ = 3.2 + (-2).3 = 6 – 6 = 0

Vậy n→ vuông góc cùng với vectơ chỉ phương của Δ.

Trả lời thắc mắc Toán 10 Hình học bài 1 trang 74: Hãy chứng minh nhận xét trên.

Lời giải

Chọn N(0; -c/b); M(-c/a;0) thuộc mặt đường thẳng Δ.


⇒MN→ =(c/a; (-c)/b)

Ta thấy n→.MN→ = 0

Vậy n→ = (a;b) là vecto pháp đường của đường thẳng.

n→.u→ = a.b – b.a = 0 phải u→ (-b;a) là vecto chỉ phương của đường thẳng.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học bài 1 trang 74: Hãy kiếm tìm tọa độ của vectơ chỉ phương của mặt đường thẳng bao gồm phương trình: 3x + 4y + 5 = 0.

Lời giải

Vecto pháp con đường của mặt đường thẳng làn→ = (3;4)

⇒ Vecto chỉ phương của đường thẳng là u→ (-4;3).

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học bài bác 1 trang 76: Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:

d1: x – 2y = 0;

d2: x = 2;

d3: y + 1 = 0;

d4: x/8 + y/4 = 1.

Lời giải


*

Trả lời thắc mắc Toán 10 Hình học bài bác 1 trang 77: Xét vị trí kha khá của con đường thẳng Δ: x – 2y + 1 = 0 cùng với mỗi mặt đường thẳng sau:

d1: -3x + 6y – 3 = 0;

d2: y = -2x;

d3: 2x + 5 = 4y.

Lời giải

Xét Δ với d1, hệ phương trình:

*
gồm vô số nghiệm (do những hệ số của bọn chúng tỉ lệ bắt buộc Δ ≡ d1.

Xét Δ cùng d2, hệ phương trình:

*
tất cả nghiệm nhất (-1/5; 2/5) nên

Δ cắt d2 trên điểm M(-1/5; 2/5).

Xét Δ cùng d2, hệ phương trình:

*
vô nghiệm

Vậy Δ // d2

Trả lời thắc mắc Toán 10 Hình học bài 1 trang 78: mang đến hình chữ nhật ABCD gồm tâm I với cạnh AB = 1, AD = √3. Tính số đo những góc ∠(AID) với ∠(DIC) .

*

Lời giải

Xét ΔABD vuông trên A có:

*

Do ABCD là hình chữ nhật trọng tâm I nên:

AI = IC = ID = 50% BD = 1

ΔICD bao gồm ID = IC = DC = 1

⇒ΔICD đa số ⇒ ∠(DIC) = ∠(IDC) = 60o

Ta có: ∠(IDC) + ∠(AID ) = 180o⇒ ∠(AID ) = 180o– 60o= 120o

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học bài 1 trang 80: Tính khoảng cách từ các điểm M(-2; 1) với O(0; 0) mang lại đường trực tiếp Δ bao gồm phương trình 3x – 2y = 0.

Lời giải

Khoảng biện pháp từ điểm M (-2; 1) mang đến đường thẳng Δ là:


*

Khoảng giải pháp từ điểm O (0; 0) đến đường thẳng Δ là:

*

Bài 1 (trang 80 SGK Hình học tập 10): Lập phương trình tham số của con đường thằng d trong những trường đúng theo sau:

a) d đi qua điểm M(2; 1) và bao gồm vec tơ chỉ phương

*
;

b) d đi qua điểm M(–2; 3) và bao gồm vec tơ pháp tuyến đường
.

Lời giải

a) Phương trình tham số của d là:

*

b) d dìm là một trong những vec tơ pháp con đường

⇒ d dấn

*
là 1 vec tơ chỉ phương

Phương trình tham số của đường thẳng d là:


*

Bài 2 (trang 80 SGK Hình học 10): Lập phương trình tổng thể của mặt đường thẳng Δ trong mỗi trường phù hợp sau:

a) Δ đi qua M(–5; –8) cùng có thông số góc k = –3;

b) Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5).

Lời giải

a) Phương trình mặt đường thẳng Δ trải qua M(–5; –8) với có hệ số góc k = –3 là:

y = –3.(x + 5) – 8 ⇔ 3x + y + 23 = 0.

b) Ta có: A(2; 1), B(–4; 5) ⇒

*

Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5)

⇒ Δ thừa nhận

*
là một trong những vtcp

⇒ Δ thừa nhận

*
là 1 trong vtpt.

Phương trình tổng thể của đường thẳng Δ là:

(Δ) : 4x + 6y – 14 = 0 ⇔ 2x + 3y – 7 = 0.

Bài 3 (trang 80 SGK Hình học tập 10): đến tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2).

a, Lập phương trình tổng quát của những đường thẳng AB, AC và CA.

b, Lập phương trình bao quát của đường cao AH với trung tuyến AM.

Lời giải

*

+ Lập phương trình con đường thẳng AB:

Đường thẳng AB nhấn

*
là một vtcp ⇒ AB nhấn
*
là 1 trong vtpt

Mà A(1; 4) nằm trong AB

⇒ PT con đường thẳng AB: 5x + 2y – 13 = 0.

+ Lập phương trình đường thẳng BC:

Đường trực tiếp BC dấn

*
là một trong những vtcp ⇒ BC dấn
*
là 1 trong những vtpt

Mà B(3; –1) trực thuộc BC

⇒ Phương trình mặt đường thẳng BC: x – y – 4 = 0.

+ Lập phương trình con đường thẳng CA:

Đường thẳng CA nhận

*
là 1 trong vtcp ⇒ CA dìm
*
là một trong vtpt

Mà C(6; 2) trực thuộc CA

⇒ Phương trình mặt đường thẳng AC: 2x – 5y – 22 = 0.

b) + AH là con đường cao của tam giác ABC ⇒ AH ⊥ BC

⇒ Đường trực tiếp AH dấn

*
là 1 trong vec tơ pháp tuyến đường

Mà A(1; 4) thuộc AH

⇒ Phương trình con đường thẳng AH: x + y – 5 = 0.

+ Trung điểm M của BC bao gồm tọa độ

*
tuyệt
*

*

Đường thẳng AM nhận

*
là 1 vtcp

⇒ AM nhận

*
là 1 trong những vtpt

Mà A(1; 4) trực thuộc AM

⇒ Phương trình mặt đường thẳng AM: x + y – 5 = 0.

Bài 4 (trang 80 SGK Hình học 10): Viết phương trình tổng thể của con đường thẳng trải qua điểm M(4; 0) với điểm N(0; -1).

Lời giải

*

Đường thẳng MN nhấn

*
là 1 vtcp

⇒ MN thừa nhận

*
là 1 vtpt

Mà M(4; 0) thuộc đường thẳng MN

⇒ Phương trình con đường thẳng MN: x – 4y – 4 = 0.

Bài 5 (trang 80 SGK Hình học 10): Xét địa chỉ tương đối của các cặp mặt đường thẳng d1 và d2 sau đây:

*

Lời giải

Cách 1: nhờ vào xét nghiệm của hệ phương trình:

a) Xét hệ phương trình

*


Hệ phương trình tất cả nghiệm duy nhất cần (d1) giảm (d2).

b) Xét hệ phương trình

*

Hệ phương trình trên vô nghiệm nên hai tuyến phố thẳng trên song song.

c) Xét hệ phương trình

*

Hệ phương trình trên tất cả vô số nghiệm nên hai tuyến đường thẳng trùng nhau.

Cách 2: nhờ vào vị trí tương đối của các vectơ chỉ phương (hoặc vectơ pháp tuyến).

a) d1 nhấn

*
là 1 vectơ pháp đường

d2 nhấn

*
là 1 vtpt

Nhận thấy

*
không cùng phương nên d1 cắt d2.

b) d1 dấn

*
là 1 trong những vtpt ⇒ d1 nhấn
*
là 1 trong vtcp

d2 nhấn

*
là một trong những vtcp.

Nhận thấy

*
thuộc phương

⇒ d1 cùng d2 tuy vậy song hoặc trùng nhau.

Xét điểm M(5;3) có:

M(5; 3) ∈ d2

12.5 – 6.3 + 10 = 52 ≠ 0 bắt buộc M(5; 3) ∉ d1.

Vậy d1 cùng d2 song song.

c) d1 dìm

*
là 1 trong vtpt ⇒ d1 dấn
*
là 1 trong những vtcp.

d2 nhận

*
là một trong vtcp.

Nhận thấy

*
cùng phương

⇒ d1 cùng d2 tuy vậy song hoặc trùng nhau.

Xét M(–6; 6) ∈ d2; M(–6; 6) ∈ d1 (Vì 8.(–6) + 10.6 – 12 = 0)

⇒ d1 và d2 trùng nhau.

Bài 6 (trang 80 SGK Hình học 10): mang đến đường thẳng d bao gồm phương trình tham số:
*

Tìm điểm M thuộc con đường thẳng d và giải pháp điểm A(0 ; 1) một khoảng tầm bằng 5.

Lời giải

M ∈ d đề xuất M có tọa độ: M(2 + 2t; 3 + t).

Khi đó : MA2 = (xM – xA)2 + (yM – yA)2 = (2+2t)2 + (2 + t)2 = 5t2 + 12t + 8.

Ta gồm : MA = 5 ⇔ MA2 = 25

⇔ 5t2 + 12t + 8 = 25

⇔ 5t2 + 12t – 17 = 0

⇔ t = 1 hoặc t = –17/5.

Xem thêm: Giải Bài Tập Toán 11 Trang 163, Giải Bài 2 Trang 163 Sgk Đại Số 11

+ cùng với t = 1 thì M(4 ; 4).

+ với t = –17/5 thì M(–24/5 ; –2/5).

Vậy bao gồm hai điểm M thỏa mãn là M(4 ; 4) với M(–24/5 ; –2/5).

Bài 7 (trang 81 SGK Hình học tập 10): search số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 với d2 lần lượt gồm phương trình: d1: 4x – 2y + 6 = 0 cùng d2: x – 3y + 1 = 0

Lời giải

Với d1: 4x – 2y + 6 = 0 và d2: x – 3y + 1 = 0 ta tất cả :

*

Bài 8 (trang 81 SGK Hình học tập 10): Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong những trường thích hợp sau:

a, A(3; 5) với Δ : 4x + 3y +1 = 0

b, B(1; -2) cùng d: 3x – 4y -26 = 0

c, C(1; 2) và m: 3x + 4y -11 = 0

Lời giải

*

Bài 9 (trang 81 SGK Hình học 10): Tìm nửa đường kính của mặt đường tròn trọng tâm C(-2; -2) xúc tiếp với con đường thẳng Δ : 5x + 12y -10 = 0.

Lời giải